[发明专利]基于误差范数的噪声抑制自适应系数零化神经网络求解时变西尔维斯特方程的方法

说明书

本发明公开基于误差范数的噪声抑制自适应系数零化神经网络求解时变西尔维斯特方程的方法，包括以下步骤：步骤A.首先建立求解时变西尔维斯特方程的数学模型；步骤B.定义基于误差范数的噪声抑制自适应系数零化神经网络，讨论其收敛性；步骤C.将不同的噪声加入模型，讨论不同噪声影响下模型的鲁棒性；步骤D.初始化参数，进行结果验证和分析，能够将基于误差范数的噪声抑制自适应系数引入ZNN模型，理论分析该方法的全局收敛性，并将不同的噪声引入模型，分析模型在不同噪声影响下的稳定性，经验证，模型在不同噪声的影响下都很快地收敛到零，从而证明该方法的有效性和优越性。

技术领域

本发明涉及时变西尔维斯特方程和神经网络技术领域，具体涉及基于误差的噪声抑制自适应系数零化神经网络(Adaptive coefficient and noise-patient zeroingneural network，简称ACZNN)求解时变西尔维斯特方程的方法。

背景技术

时变西尔维斯特方程是矩阵理论的一个重要分支。其在科学研究和工程应用中都有普遍应用，如机器人运动学、控制理论、数字图像处理和通信工程等。由于时变西尔维斯特方程在诸多领域中的重要应用，精确求解时变西尔维斯特方程的问题变得更加重要。

在最近的研究和调查中，提出一些数值算法来解决上述问题。例如，有研究表明，牛顿迭代法用来计算时变西尔维斯特方程。牛顿迭代法是求解离散时间问题的经典数值算法。从控制理论来看，牛顿迭代法是一种比例反馈控制器。显然，根据控制理论，仅使用比例反馈的控制器不能以预测的方式控制具有时变参数的系统，从而导致滞后误差。在求解寻零问题时，递归神经网络(RNN)通常被设计成一个常微分函数。RNN模型需要从一个任意的初始值开始，沿着一个给定的方向继续演化，并递归地计算每个点的估计值，直到它收敛到所需的精度。因此，算法的进化方向需要根据输入状态进行修改，迫使残差随着时间的推移而减小到零。零化神经网络(ZNN)作为一种并行计算方法，是神经网络的重要组成部分，在线性计算问题或优化问题中起着至关重要的作用。例如，廖等人提出一种自适应系数GNN模型来求解时变西尔维斯特方程；金等人提出有限时间递归神经网络来解决这个问题。

但是在现阶段中，大多数的神经网络都用来求解时变西尔维斯特方程，但是其中的收敛精度和抗噪性均存在一定的缺陷。

发明内容

在上述讨论的基础上，本发明提出一个基于误差的自适应系数ZNN模型，介绍基于误差的自适应系数的定义，将OZNN模型的系数转化为与误差相关的函数。本文提出的基于误差的自适应系数ZNN模型修正OZNN模型在噪声影响下无法保持稳定的缺陷，即修正的ZNN模型在噪声的影响下仍然精确地求解时变西尔维斯特方程有限时间内收敛，该并行计算模型将求解时变西尔维斯特方程问题转化为线性方程的求零问题，用于求解时变西尔维斯特方程。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

基于误差范数的噪声抑制自适应系数零化神经网络求解时变西尔维斯特方程的方法：包括：

A.首先建立求解时变西尔维斯特方程的数学模型；

B.定义基于误差范数的自适应零化神经网络，讨论其收敛性；

C.将不同的噪声加入模型，讨论不同噪声影响下模型的鲁棒性；

D.初始化参数，进行结果验证和分析。

优选的，步骤A所述的建立求解求解时变西尔维斯特方程的数学模型包括以下步骤：

A1.西尔维斯特方程表示为

A(t)X(t)-X(t)B(t)+C(t)＝0

A2.方程两边同时向量化，得到

vec(A(t)X(t)-X(t)B(t))＝-vec(C(t))

A3.由克罗内克积性质可得：