[发明专利]一种预测液滴撞击超疏水悬臂梁撞后抛物线轨迹的方法和应用

权利要求书

1.一种预测液滴撞击超疏水悬臂梁撞后抛物线轨迹的方法，其特征在于它包括以下步骤：

1)、根据欧拉-伯努利梁横向自由振动方程：

其中，E为悬臂梁的弹性模量，I为惯性矩，S为水滴离开基底时水滴和基底固定端的距离，得到通解后，再利用梁的边界条件进行求解，得到撞击点位置在t时刻的挠度为：

δ(t)＝Asin(ωt+θ₀)+δ₀    (2)

其中θ₀为初始相位，δ₀平衡位置挠度，A为最大振幅，ω为悬臂梁振动频率，m₀为液滴的质量，g为重力加速度，P为基底固定端到撞击位置的距离，α为基底倾斜角度；

2)、对挠度无量纲化分析，可得：

根据液滴撞击悬臂梁P的不同，当P在12mm处时，撞击速度U0.059ms^-1时，此时忽略相对平衡位置δ₀/A和θ₀，公式(3)可简化为：

公式(4)是水滴撞击柔性悬臂梁过程中的固液耦合运动的规律方程；

3)、水滴撞击在柔性超疏水悬梁臂上，以离开点为零点时，大部分情况下，符合物理学中的抛物线运动，其抛物线方程为：

4)、以基底的固定端为零点，将抛物线轨迹分解为水平方向的匀速运动(6)和竖直方向的匀减速运动(7)，其轨迹方程为：

x＝v₀cosθ+x₀     (6)

要预测水滴离开的抛物线轨迹，需获得四个未知量x₀，y₀，v₀，θ，其中x₀和y₀是水滴离开时在水平方向和竖直方向的位置坐标，v₀是水滴离开悬臂梁的速度，θ是水滴离开悬臂梁时与水平方向的夹角；

其中，未知量x₀和y₀的计算，用δ(t_c)来表示水滴离开时悬臂梁的挠度，可从公式(4)计算得到，有以下关系式：

而水滴离开基底时的坐标x₀和y₀的表达式为

x₀＝S cos(α+β)    (10)

y₀＝S sin(α+β)    (11)

其中，α为基底倾斜角度，在直角三角形中P²+δ(t_c)²＝S²，固液接触开始时刻t＝0，水滴离开基底时刻t＝t_c，β为水滴离开时梁和初始位置的夹角；

未知量v₀和θ的计算

水滴离开柔性超疏水悬臂梁时的v₀和θ，水滴飞离悬臂梁后做抛物线运动，v₀、θ和U都呈线性关系，根据这两个线性关系式，可推导出未知U下，水滴飞离悬臂梁的v₀和θ。