[发明专利]保证通信连通的多个二阶系统的规定时间一致性控制方法

权利要求书

1.一种保证通信连通的多个二阶系统的规定时间一致性控制方法，其特征在于，包括如下步骤:

步骤一，将通信拓扑中涉及到的个智能体，用有向图G进行描述，有向图G的顶点和边分别定义为：ν＝{ν₁,ν₂…,ν_N}和ε＝{ε₁,ε₂,…,ε_N}；对于有向图G的每个顶点，其邻接矩阵定义为当(ν_i,ν_j)∈ε，a_ij＝1，否则a_ij＝0；对于有向图G，其拉普拉斯矩阵L定义为矩阵D表示一阶矩阵，其中，且N_i＝{j|(ν_i,ν_j)∈ε}；在跟随领导者的通信拓扑中，用于表示跟随智能体和领导者之间的信息流，若领导者的信息可以访问跟随，则b_i＝1，否则b_i＝0(i＝1,2,…,N)，据此，将有向图G扩充为A，其中引线是顶点；

步骤二，建立系统动力学模型：

设定二阶智能体，所述二阶智能体称为跟随，其表示如下：

其中，分别表示第i个从动件的位置矢量、速度矢量和控制输入，i的取值为1，2，…，N；在信息通信拓扑中有一个先导智能体，其运动模型为：

其中，分别为位置向量、速度向量和控制输入，将相邻智能体的位置和速度跟踪误差定义为：

其中，上述位置和速度跟踪误差在等式中表示；公式(3)用紧凑形式表示为：

其中，表示两个向量的克罗内克积，I_m表示m维识别矩阵；且为了保证有效的通信连接，第i个和第j个智能体之间的距离以预先指定的常数为界，即||x_i-x_j||＜R，R是允许的最大通信范围；将势函数用于处理该通信连通性，表示为：

当||x_i-x_j||→R时，ψ→∞,当x_i→x_j,ψ→0；

步骤三，建立固定时间收敛性能函数：

根据微分方程

其中，固定时间内的状态y→0和相关设置时间以为界；T₀为时间上限；

提出固定时间收敛算法，其性能函数表示如下：

其中，ρ₀＝ρ(0)ρ_∞,α,β＞0,对于性能函数ρ(t)，当时，则ρ(t)→ρ_∞；

步骤四，设计固定时间一致性控制器：

为便于后续控制器设计，将第i个跟随器的新型辅助状态变量s_i定义为：

其中，和γ_i,1＞γ_i,2＞0为两个奇数整数；λ_i,1＝λ_i,10+λ_i,20J_i，是两个正常数，及其j维元素定义为：

其中Ω_i,0为正常数；1＜μ_i,3＜2；0＜γ_i,3＜γ_i,4且γ_i,3，γ_i,4为两个奇整数；

为了描述跟随跟踪误差的领导者的瞬态和稳态性能，对辅助状态变量s_i的第j维元素施加以下性能约束：

-ρ_i(t)＜s_ij＜ρ_i(t) (14)，

其中，ρ_i(t)为在公式(7)中定义的性能函数，将辅助状态变量s_i的标准跟踪误差定义为为减少相应的控制器设计的难度，采用一种无约束的变换：

其中，ε_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,m)是无约束变换中新建立的状态变量；求ε_ij的时间导数，得到：

其中，是一个伴随的变量；

根据上述定义，第i个跟随器的固定时间一致性控制器设计如下：

其中，为控制器正增益；

步骤五，稳定性分析：

1)选择李雅普诺夫函数

取V₁的时间导数得到根据公式(16)，得到：

其中，η＝diag{η₁,η₂,...,η_N},根据公式(12)推导出

其中，根据公式(4)，故：

第j个的时间导数φ(e₁,i)基于公式(13)得到，故：

根据公式(5)，J_i的时间导数为：

根据公式(17)，得到：

其中，将公式(19)至(24)带入到得到：

基于公式(16)，η_ij＞0，在此条件下，在公式(25)中故ε将稳定地收敛到零；

基于公式(15)，在公式(14)中设计的性能控制器下，公式(12)中s_i稳定收敛于零，由于性能函数ρ_i(t)的固定时间收敛速度，得出辅助状态变量s_i将在固定时间内转向ρ_i,∞生成的包络；

由公式(12)中s_i的有界性，得到方程式λ_i,1＝λ_i,10+J_i也是有界的，在这一点上即J_i有界，||x_i-x_j||＜R是有保证的，因此，在所设计的控制器下，能够保证通信连接性；

2)证明位置和速度跟踪误差，即e₁，e₂可以在固定时间内收敛到零：

公式(12)中s_i＝0时，则：

选择第i个跟随器,以李雅普诺夫函数表示为：

基于公式(27)得到：

对于公式(28)，有如下两种情况：

a.当|e_1,ij|＞Ω_i,0，基于公式(13)可以得到：

其中，u_i,1＞1，u_i,2∈(0，1)，得到因为位置跟踪误差e_1,i会在固定时间内收敛到零，因此，基于公式(26)，e_2,i将也在固定时间内收敛到零；

b.当e_1,ij＜Ω_i,o，得到根据式公式(13)，得到以下不等式：

其中，u_i,1＞1,u_i,2∈(0，1)，得到因为位置跟踪误差e_1,i会在固定时间内收敛到零，因此，基于公式(30)，e_2,i将在固定时间内收敛到零。

2.根据权利要求1所述的一种保证通信连通的多个二阶系统的规定时间一致性控制方法，其特征在于，步骤三中所建立的固定时间收敛性能函数的收敛性证明过程为：

1)根据李雅普诺夫函数：

V₀＝(ρ(t)-ρ_∞)² (8)，

2)结合公式(7)，取v₀变量的时间导数得出：

因故由于公式(7)中的性能函数是有限时间收敛的，将公式(7)重写为：

3)为了推导设定时间的上限，定义因此故公式(10)变成：

根据公式(11)，找到一个因故公式(7)中性能函数的设定时间为即当ρ(t)→ρ_∞。