[发明专利]一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法

权利要求书

1.一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：根据导航定轨设备获取航天器入轨位置和速度，并与设计的名义轨道比较，得到入轨造成的误差；

S2：根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵；根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差；

S3：根据性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值；得到最优滑模控制律；

S4：根据所述的最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息；

S5：当导航定轨装置给出新的航天器状态信息后，将新的航天器状态信息用于更新轨道误差外推模型，并重复执行步骤S2～步骤S5，直到轨道维持任务结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S2，根据实际的名义轨道的动力学模型计算当前时刻的动力学模型线性化后的雅克比矩阵，根据线性化后的轨道误差外推模型推算当前时刻航天器相对名义轨道的状态偏差，具体包括：

采用连续推力控制的航天器动力学方程可表示为：

其中x为航天器的状态量，f(x,t)为航天器在名义系统中受到的摄动加速度之和，矩阵B＝[0_3×3 I_3×3]^T中包含了一个三阶零矩阵和三阶单位矩阵，u(t)为控制输入，d(x,t)为航天器受到的各种未知扰动；航天器相对于名义轨道的状态偏差可以表示为Δx＝x-x_N，其中x_N为名义轨道当前时刻的状态量；航天器相对于名义轨道的状态偏差线性化后的动力学方程可以表示为

其中A(x_N,t)为动力学模型线性化后的雅克比矩阵；因为航天器的名义轨道是提前确定的，这里将A(x_N,t)简化记为A(t)。

3.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S3，根据定义的性能指标函数求解线性二次调节器的控制律，并计算当前时刻滑模面的取值，具体包括：

对于状态偏差线性化后的动力学方程考虑经典线性二次调节器控制的二次性能指标如下:

其中Q(t)∈R^6×6为半正定矩阵，R(t)∈R^3×3为正定矩阵；该性能指标包含了轨道维持过程下的两个主要因素：航天器状态偏差和轨道维持消耗；通过调整两个加权矩阵，调整轨道维持消耗或者航天器对名义轨道的跟踪性能；然后，得到基于线性二次调节器的最优反馈控制律：

u^*(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t), (4)

其中P(t)通过求解如下Riccati方程得到：

P(t)A(t)+A^T(t)P(t)-P(t)BR^-1(t)B^TP(t)+Q(t)＝0. (5)

在具有较强扰动的动力系统中，由LQR方法得到的最优控制律不能镇定动力学系统，所以以LQR为基础采用最优滑模控制方法；滑模面设计为积分形式，

其中x(0)为航天器的初始状态量，矩阵G∈R^3×6考虑为G＝B^T＝[0_3×3 I_3×3]，此时可以保证矩阵GB为非奇异矩阵；

令得到等价控制律为

所以当满足期望的滑模面时，控制输入恰好满足线性二次调节器中定义性能指标的最优。

4.根据权利要求1所述的一种基于最优滑模控制的连续推力轨道维持方法，其特征在于：所述步骤S4，根据步骤3中最优滑模控制律给出推力的大小和方向，判断推力器能否执行当前需要的推力大小；若是，则调整推力器执行；若否，推力器不予执行；重复执行步骤S2～步骤S4，直到导航定轨装置给出新的航天器状态信息，具体包括：

在公式(7)的基础上，为了提高被控系统的鲁棒性，将控制律扩充为：

u(t)＝-R^-1(t)B^TP(t)Δx(t)-(GB)^-1ksgn(s), (8)

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)为对角矩阵，它的元素通过考虑李亚普诺夫函数来确定；该李亚普诺夫函数的导数为：

因为G＝B^T，得到

通过选择参数k_i的值，保证轨道维持过程渐近稳定；即当仿真中不考虑未知摄动力或者将木星引力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-7I_3×3；当太阳光压力作为未知摄动力时，矩阵k取为k＝2×10^-4I_3×3；

由于航天器推力器性能的限制，考虑可执行推力的上下限[u_min u_max]；在给出推力大小和方向后通过如下公式得到真实采用的推力：