[发明专利]一种异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法

权利要求书

1.一种异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：根据异型坯断面尺寸，利用有限元分析软件建立1/2异型坯二维几何模型；

步骤2：对1/2异型坯二维几何模型进行网格划分，建立1/2异型坯二维有限元模型并保存网格信息；

步骤3：针对异型坯连铸凝固传热问题，建立1/2异型坯二维有限元凝固传热模型；

步骤4：利用1/2异型坯二维有限元凝固传热模型计算连铸过程中的温度场变化。

2.根据权利要求1所述的异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述网格信息包括单元信息、节点信息、边界信息；所述单元信息包括单元编号以及单元中包含的节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；所述边界包括上边界即内弧侧，下边界即外弧侧，左边界或者右边界即侧弧侧；所述边界信息包括边界上具有的单元信息和节点信息。

3.根据权利要求1所述的异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：构建有限元传热基本方程；

步骤3.2：构建瞬态传热问题的有限元计算模型；

步骤3.3：构建平面三节点三角形单元，并基于该单元针对不同的传热边界条件进行传热分析；

步骤3.4：构建平面四节点四边形单元，并基于该单元针对不同的传热边界条件进行传热分析。

4.根据权利要求3所述的异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述平面平面三节点三角形单元的构建方法为：以逆时针方向将3个节点编码为i、j、m构建平面三节点三角形传热单元；所述平面四节点四边形单元的构建方法为：选择四个顶点作为插值节点，并以逆时针方向将节点编码为i，j，k和l构建典型的平面四节点四边形单元。

5.根据权利要求4所述的异型坯连铸凝固传热的有限元计算方法，其特征在于，所述基于平面四节点四边形单元针对不同的传热边界条件进行传热分析的内容为：在参数空间中选择正方形作为参考正方形单元；将所述正方形向物理空间中四边形的几何映射函数写成节点形函数的组合形式

其中正方形节点形函数为

利用有限元法将物理空间任意四边形单元温度刚度矩阵元素对全局坐标函数的计算方式转化为在参数空间中正方形单元对局部坐标的计算方式：

物理空间中任意四边形单元热容矩阵元素也在参数空间的正方形单元中进行计算：

物理空间中任意四边形单元内热源产生的节点载荷也在参数空间的正方形单元中进行计算：

上式中，x，y为笛卡尔坐标系；ξ，η为参数空间的坐标系；x_i、x_j、x_k、x_l分别为节点i、j、k、l的横坐标；y_i、y_j、y_k、y_l分别为节点i、j、k、l的纵坐标；k_mn为单元温度刚度矩阵元素；k为热传导系数；N_m和N_n均为形状函数；a、b为参数空间的积分上限、下限，分别为所述正方形的坐标变化范围；J为雅可比矩阵；|J|为雅可比矩阵行列式；J^*为雅可比矩阵的伴随矩阵；c_mn代表单元热容矩阵元素；ρ为材料密度；c_T为材料比热；p_m代表节点载荷；q_v为单位体积内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度；l为该单元的传热边界长度。