[发明专利]一种快速灵活全纯嵌入式神经网络广域寻优训练方法

权利要求书

1.一种快速灵活全纯嵌入式神经网络广域寻优训练方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，确定需要求解的微分方程，在定义域内采样获得训练数据和测试数据；

步骤2，构建神经网络模型，嵌入基于分段有理逼近的激活函数层；

步骤3，调整超参数，训练神经网络模型；

步骤4，进行模型预测，预测结果若满足要求，则模型训练成功，结束训练；否则返回步骤3。

2.根据权利要求1所述一种快速灵活全纯嵌入式神经网络广域寻优训练方法，其特征在于：步骤1中微分方程为Burgers方程。

3.根据权利要求1所述一种快速灵活全纯嵌入式神经网络广域寻优训练方法，其特征在于：步骤2构建的神经网络模型包括输入层、四个全连接层、四个激活函数层和输出层。

4.根据权利要求1所述一种快速灵活全纯嵌入式神经网络广域寻优训练方法，其特征在于：步骤2中的分段有理逼近的激活函数的构造如下：

假设在某个点x₀处使用单点帕德近似方法逼近函数f(x)，单点帕德近似函数形式如下：

其中p_k和q_k是需要求出的系数，L表示分子中x的最高阶次，M表示在分母中的x最高阶次。当L+M为常数时，取L＝M时，分子与分母通过以下方式求解。设L＝M＝n，首先求解线性方程Aq＝b，得到(q₁，q₂，q₃，...，q_n)的值，其中：

通过下式求出(p₀，p₁，p₂，...，p_n)的值：

p₀＝a₀，q₀＝1，

多点帕德逼近则是单点帕德逼近的推广形式。设被逼近函数f(x)，如果在n+1个插值点x₀，x₁，x₂，...，x_n处已知其函数值，则有有理分式：

其中L+M＝n，u^[L/M](x)是最高阶次为L的多项式，v^[L/M](x)是最高阶次为M的多项式：

这里，u^[L/M](x)与v^[L/M](x)是需要通过均差构造的多项式函数；

首先，f(x)的均差定义如下：

令f_i，j为f[x_i，x_i+1，...，x_j]，j≥i；则，u^[L/M](x)可通过以下方式计算：

同时，v^[L/M](x)可通过以下方式计算：

本发明使用的分段帕德逼近是通过给出各个插值点、插值点处的函数值和从一阶到m阶的导数值，基于多点帕德逼近来构造各分段，是多点帕德逼近的一种特殊形式，构造方式如下。

设被逼近函数为f(x)，且在n+1个插值点x₀，x₁，x₂，...，x_n处已知：

其中表示在x_i处f(x)的τ阶导数值；

任取一段区间[x_k，x_k+1]，构造帕德逼近表达式：

其中L+M+1＝n，和的表达形式已在公式(8)与(9)中给出。其具体计算过程需要考虑2m+2个点构成的等价集合：

根据公式(8)和公式(9)，均差f_i，j＝f[z_i，z_i+1，...，z_j]，0≤i≤j≤2m+1；

由均差的性质和公式(10)得出：

当0≤i≤m且m+1≤j≤2m+1时，有递推公式如下：

当i+1≥m+1时，根据公式(14)直接求出；

当j-1≤m时，根据公式(13)直接求出；

把求得的f_i，j带入到公式(8)和公式(9)中，即求出和进而求出由分段帕德逼近构造的函数r^L/M(x)表示为：