[发明专利]一种SVD求逆分裂布雷格曼的扫描雷达前视成像方法

权利要求书

1.一种SVD求逆分裂布雷格曼的扫描雷达前视成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对回波矩阵s进行预处理：

(1a)扫描雷达获取线性调频信号的回波矩阵s：

对扫描雷达天线方向图的幅度调制信号进行L点采样，得到长度为L的采样值向量距离单元数为N的扫描雷达获取其向前视成像区域发射M个脉冲的线性调频信号，经过每个距离单元分布的(M+L-1)个目标点反射的由采样值向量幅度加权的维数为N×M的回波矩阵s，其中，N≥2，M≥2，L≥2；

(1b)对回波矩阵s进行预处理：

对回波矩阵s进行距离向脉冲压缩，并对距离向脉冲压缩后的回波矩阵进行距离向徙动校正，得到距离向徙动校正后的回波矩阵Y，Y＝[y₁，y₂，…y_n，…，y_N]^T，其中，y_n为长度为M的第n个距离单元的方位向回波向量，[·]^T为转置操作；

(2)构建类卷积测量矩阵A，以及每个距离单元的目标散射幅度向量x_n和噪声幅度向量g_n：

由采样值向量构造维数为M×(M+L-1)类卷积测量矩阵A，由方位向回波向量y_n中(M+L-1)个目标点的散射幅度构建每个距离单元的长度为(M+L-1)目标散射幅度向量x_n，由方位向回波向量y_n中包含噪声的幅度构建每个距离单元的长度为(M+L-1)的噪声幅度向量g_n；

(3)建立每个距离单元前视高分辨成像类卷积模型χ_n：

通过每个距离单元的目标散射幅度向量x_n，以及方位向回波向量y_n和噪声幅度向量g_n，利用矩阵向量运算建立每个距离单元前视高分辨成像类卷积模型χ_n:

y_n＝Ax_n+g_n；

(4)将前视高分辨成像问题转换为无约束凸优化问题：

(4a)将求解目标散射幅度向量x_n的问题作为前视高分辨成像问题：

在噪声幅度向量g_n服从高斯分布的特性前提下，将求解每个距离单元前视高分辨成像类卷积模型χ_n中目标散射幅度向量x_n的问题作为前视高分辨成像问题；

(4b)将不等式约束凸优化问题转化为等式约束凸优化问题：

通过前视高分辨成像问题中噪声幅度向量g_n的能量二范数以及目标散射幅度向量x_n的误差值一范数||x_n||₁，将前视高分辨成像问题转化为不等式约束凸优化问题，通过每个距离单元的噪声均衡的正则化参数ξ_n，将不等式约束凸优化问题转化为等式约束凸优化问题；

(4c)将等式约束凸优化问题转化为无约束凸优化问题：

通过惩罚系数η，将等式约束凸优化问题转化为无约束凸优化问题，无约束凸优化问题为：

其中：为目标散射幅度向量x_n的二范数项，||·||₂为二范数，||·||₁为一范数，w_n为长度为M的第n个距离单元的第一隐藏变量向量；

(5)获取托普利茨矩阵(ξ_n[A]^T A+ηI)：

求无约束凸优化问题中的目标散射幅度向量x_n的二范数项对目标散射幅度向量x_n的导数，提取导数{(ξ_n[A]^TA+ηI)x_n-ξ_nA^Ty_n-ηw_n}中的目标散射幅度向量x_n的一次项，得到维数为(M+L-1)×(M+L-1)的托普利茨矩阵(ξ_n[A]^T A+ηI)，其中，I为维数(M+L-1)×(M+L-1)的单位矩阵；

(6)对类卷积测量矩阵A进行奇异值分解，以获取托普利茨矩阵(ξ_n[A]^T A+ηI)的逆矩阵：

(6a)将类卷积测量矩阵A进行奇异值分解SVD，得到维数为M×M的左酉矩阵U，以及维数为(M+L-1)×(M+L-1)的右酉矩阵V以及长度为(M+L-1)的奇异值向量σ，其中，σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_u…,σ_p,0,0…0]^T且σ₁≥σ₂≥…σ_u≥…≥σ_p，σ_u为矩阵A的第u个非零的奇异值，p为类卷积测量矩阵A的非零奇异值个数，p≥L；

(6b)将通过奇异值向量σ、左酉矩阵U、右酉矩阵V和V的转置矩阵[V]^T表示的类卷积测量矩阵A、A的转置矩阵[A]^T和单位矩阵I带入托普利茨矩阵(ξ_n[A]^T A+ηI)中，得到(ξ_n[A]^T A+ηI)的逆矩阵Vdiag(1/(ξ_nσ²+ηI₁))[V]^T，其中：

A＝Udiag(σ)V^T

A^T＝Vdiag(σ)U^T

I＝Vdiag(I₁)V^T

其中：diag(·)为将向量对角化为对角矩阵的操作，I₁＝[1，1，…，1]^T为长度为(M+L-1)的向量；

(7)采用裂布雷格曼Bregman求解无约束凸优化问题，以获取扫描雷达前视高分辨图像：

(7a)令距离单元n＝1；

(7b)初始化迭代次数为k，最大迭代次数为K，K≥48，迭代终止阈值ε，ε0，惩罚系数η＝0.01，初始化k＝0时第一隐藏变量向量的值，第二隐藏变量向量的值以及目标散射幅度向量x_n的值均为I₀，并令k＝1，其中，I₀＝[0，0，…，0]^T为长度为(M+L-1)的向量；

(7c)更新目标散射幅度向量计算公式并计算其值:

通过长度为M的第n个距离单元的第二隐藏变量向量z_n，得到在分裂Bregman迭代策略条件下的无约束凸优化问题，根据分裂Bregman算法对在分裂Bregman迭代策略条件下的无约束凸优化问题求解时获得的目标散射幅度向量计算公式，将矩阵Vdiag(1/(ξσ²+ηI₁))[V]^T带入目标散射幅度向量计算公式中，得到更新后的目标散射幅度向量的计算公式：

(7d)估计噪声均衡的正则化参数和计算第一隐藏变量向量与第二隐藏变量向量的值：

根据更新后的目标散射幅度向量第一隐藏变量向量以及第二隐藏变量向量利用曲线参数估计法估计噪声均衡的正则化参数根据分裂Bregman算法对的无约束凸优化问题求解时获得的第一隐藏变量向量和第二隐藏变量向量的计算公式，计算第一隐藏变量向量和第二隐藏变量向量的值；

(7e)判断kK且是否成立，若是，得到第n个距离单元的目标散射幅度向量值执行步骤(7f)，否则令k＝k+1，执行步骤(7c)；

(7f)判断nN是否成立，若是，将N个距离单元的目标散射幅度向量拼接得到维数为N×(M+L-1)前视成像区域目标散射幅度矩阵即扫描雷达前视高分辨图像，否则，令n＝n+1，并执行步骤(7b)。