[发明专利]针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法

权利要求书

1.一种针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法，其特征在于，首先使用非结构VNM对稳态中子扩散方程计算后初始化中子通量密度、缓发中子先驱核以及动力学截面，然后在瞬态计算的每个时间步内通过迭代更新反应截面以及更新动力学频率并重构响应矩阵后，使用非结构VNM求解刚性限制法方程，实现任意几何形状下的中子的瞬态过程的模拟，具体包括：

步骤1、将特征值问题的区域划分为若干个三角形非结构网格，应用变分原理，建立包含瞬态中子扩散方程和边界条件在内的泛函F_v[φ，J]，即等价为寻找一组φ，J使得泛函F_v[φ，J]取得极小值，具体为：其中：dV为三角形节块体积微元，dΓ为三角形的表面微元；

步骤2、对变量φ，S，J_γ在空间上采用一系列标准正交多项式展开，得到：其中：f^T(r)，分别为三角形节块内部以及表面完备正交的多项式，通过Gramm-Schmidt正交化得到；分别为上述三个变量的展开矩；

步骤3、引入经推导后得到响应矩阵方程为：其中：R＝[G+I]^-1[G-I]，Π为出射入射关系的转移矩阵，Λ为由于三角形映射引起的基函数正负关系矩阵；通过裂变源迭代、多群迭代以及群内迭代对响应矩阵方程进行求解可对稳态EVP问题进行求解；

步骤4、利用SCM对三维瞬态多群中子扩散方程进行变形后得到EVP形式的瞬态SCM方程，具体包括：

①三维瞬态多群中子扩散方程为：其中：其中：下标g为第g群，D为扩散系数，φ为中子通量密度，v_g为中子速度，∑_x为各类反应截面，ν为一次裂变释放中子数，χ_g为中子裂变谱，C_i(r，t）为缓发中子先驱核，β为缓发中子份额；

②将动力学频率引入三维瞬态多群中子扩散方程以消除方程的刚性，并将动力学频率进一步拆分为通量形状频率ω_S，g(r，t）以及通量幅值频率ω_T(t）；

③对缓发中子先驱核C_i(r，t）拆分为缓发中子先驱核频率将动力学有效增殖系数k_D引入扩散方程得到变形后的三维瞬态多群中子扩散方程：以及其中：动力学总截面动力学裂变谱

步骤5、通过求解稳态中子扩散方程的解得到瞬态计算的中子通量密度的初值φ(r，t₀)，缓发中子先驱核浓度并初始化新动力学频率为0；

步骤6、利用步骤1-步骤3计算瞬态SCM方程，得到动力学有效增殖系数k_D，并判断其大于等于阈值时，更新动力学频率ω_S，g(t_n)、动力学总截面∑′_t，g(r，t)和动力学裂变谱χ′_g(r，t)，再据此进一步重新构造步骤3中的响应矩阵；

步骤7、重复步骤6直至k_D收敛，结束当前时刻计算；

步骤8、根据已知条件更新反应截面，重复步骤7进行下一时刻的计算，直至达到最大预设时间。

2.根据权利要求1所述的针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法，其特征是，所述的动力学有效增殖系数满足当|k_D-1|＜ε时，其中ε为预设的收敛限，则结束当前时间步计算。

3.根据权利要求2所述的针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法，其特征是，所述的收敛限，可取为1E-6。

4.根据权利要求1所述的针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法，其特征是，所述的更新动力学频率其中：V_v代表节块体积微元，下标n代表时间步，上标m代表迭代步。

5.根据权利要求1所述的针对三维瞬态多群中子扩散方程的非结构网格变分节块方法，其特征是，通过构建标准三角形节块内进行Gramm-Schmidt正交化得到正交基函数，并利用坐标映射关系求解实际节块下的响应矩阵，实际节块坐标系为(ξ，η，τ)，标准节块坐标系为(x，y，z)，根据映射关系推导出任意三角形与标准三角形的积分关系满足：其中：V_v，V_s分别为实际结块与标准节块的体积；|J_v|为坐标变换的雅各比行列式，δ_ii′为克罗内克函数；进一步计算得到离散形式的泛函：其中：A，N为系数矩阵，分别为：