[发明专利]基于光纤翼面响应解析与最小二乘法的机翼攻角辨识方法

权利要求书

1.一种基于光纤翼面响应解析与最小二乘法的机翼攻角辨识方法，其特征在于包括以下过程：

步骤A.沿目标翼型弦向布设N条OFDR分布式光纤传感网络，相邻两条传感网络之间间隔相同，且每条传感网络上各相邻两光栅测点之间间隔为S；OFDR分布式光纤传感器各测点的中心波长变化与翼面气动压力之间的关系为：

式中，r为相邻两光栅测点间的半径，E为机翼蒙皮的杨氏模量，t为机翼蒙皮厚度，μ为泊松比，p_e为光弹性系数，λ为初始中心波长，ΔP为翼面气动压差，K为光纤表贴位置的光滑系数，3r²K(1-μ²)(1-p_e)λ/8Et²视为一个常数，通过标定得到，由此得到目标翼型所对应的气动载荷分布，然后进入步骤B；

步骤B.基于翼面压强分布的机翼升力计算方法；由于气流的作用，流场中机翼表面的压力分布形成空气动力R；首先，根据风轴系的定义，将R分解为垂直于来流方向的升力L和平行于来流方向的阻力D；其次，按照飞机体轴系的定义，将R分解为垂直于翼弦的法向力N和平行于翼弦的弦向力A；

根据空气动力学的定义，作用于单位面积上的机翼表面法向力和弦向力如下：

dN'_u＝-p_uds_ucosθ-τ_uds_usinθ                       (1.2)

dA'_u＝-p_uds_usinθ+τ_uds_ucosθ                       (1.3)

dN'_d＝p_dds_dcosθ-τ_dds_dsinθ                       (1.4)

dA'_d＝p_dds_dsinθ+τ_dds_dcosθ          (1.5)

其中dN_u’表示机翼上表面单位法向力，dA_u’表示机翼上表面单位弦向力，dN_d’表示机翼下表面单位法向力，dA_d’表示机翼下表面单位弦向力，u表示机翼上表面，d表示机翼下表面，p表示气动压力，τ表示摩擦力，θ表示升力L与法向力N之间的夹角，p_u表示上表面气动压力，p_d表示下表面气动压力，τ_u表示上表面摩擦力，τ_d表示下表面摩擦力，ds_u表示上表面弦向单位长度，ds_d表示下表面弦向单位长度；由于机翼表面经过处理，不计入摩擦力的影响，因此表达式如下：

式中le表示机翼前缘，te表示机翼后缘；几何转换后，升力的表达式为：L’＝N’cosα-Asinα，假设吹风在小攻角下进行，即0°至15°范围内，因此L’≈N’；又由于cosθds＝dx，表达式变为：

式中ds表示体轴系下的单位弦长，dx表示风轴系下的单位弦长，该表达式的含义是，二维机翼单位横向长度上表面压力分布曲线和下表面压力分布曲线所包络的面积就是二维机翼产生的升力；根据测量点的位置和所对应的压力分布图，升力公式变为如下方程，其中机翼上表面压力为“-”，下表面压力为“+”：

式中p_i表示第i点的压力，Δx_i表示第i点的对应的弦长；通过式(1.9)即可得到单位横向长度上机翼表面的升力，需要说明的是，通过此种方法所得升力结果为近似值，且只适用于小攻角工况，即攻角在0°至15°范围内，然后进入步骤C；

步骤C.基于翼面升力系数的攻角辨识方法，在已经得到机翼升力的前提下，可以进一步推出对应工况下机翼的升力系数，表达式为：

式中L’为所得升力，ρ为空气密度，V为气流流速，c为机翼弦长；基于式(1.10)计算所得升力系数，通过查询翼型对应升力系数曲线得到攻角辨识数据，然后进入步骤D；

步骤D.基于Levenberg-Marquardt最小二乘算法优化的攻角辨识方法；为了确保近似结果的准确性，需要设定一个具有一定半径的区域作为信赖区域；在LM算法中信赖区大小的确定是通过增益比来确定的：

式中F(x)为目标函数，J(x)为Jacobian矩阵，Δx为F(x)自变量的增量，通过引入拉格朗日乘子将约束优化问题转化为无约束优化问题后可以得到：

(H+λD^TD)Δx＝g                         (1.12)

其中，H＝J(x)^TJ(x)，g＝-J(x)^TF(x)，J(x)^T为J(x)的转置矩阵，λ为特征值，因为D＝I，I是单位矩阵，可得：

(H+λ)Δx＝g                           (1.13)

式(1.13)就是LM算法的增量表达式；通过对该公式的计算，避免了高斯-牛顿算法的不收敛问题；

LM最小二乘算法求解流程如下：

对于给定初始值x₀和优化半径u，对于第i次迭代过程，有：

其中f(x)是模型函数与测量值之差，u是信赖区域半径，D是单位矩阵；计算此次迭代过程的增益比ν，当ρ大于阈值时，则近似可行，令x_i+1＝x_i+Δx_i，接着判断是否收敛，收敛则输出此时参数值作为解，不收敛则令i＝i+1，进行下一次迭代，

式(1.15)即为所求目标函数，其中，h、j、k为拟合系数，C_L为升力系数，V为气流流速，ρ为空气密度，c为弦长，α即为优化后辨识所得攻角。