[发明专利]一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法

权利要求书

1.一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，包括：

步骤1，根据多尺度电磁波问题的几何结构，采用局部亚网格剖分技术对计算区域进行空间网格剖分；

步骤2，采用FDTD方法对粗网格区域的电磁场量进行求解；

步骤3，采用PITD方法对细网格区域的电磁场量进行求解；

步骤4，粗网格区域与细网格区域分界面上电磁场量的计算；

步骤5，重复上述步骤，完成所有迭代步数。

2.根据权利要求1所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，步骤1中，对于二维横电波TE模式，精细结构部分以及附近区域使用局部细网格进行剖分，其他区域则使用粗网格进行剖分。

3.根据权利要求2所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，粗网格的尺寸为所计算问题电磁波波长的1/10到1/8，细网格尺寸小于等于粗网格尺寸的1/2，粗网格尺寸与细网格尺寸的比值为nf。

4.根据权利要求3所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，步骤2中，二维TE波模式下，粗网格区域麦克斯韦方程的展开式为：

式中，E_xc、E_yc分别为粗网格上的x方向和y方向的电场分量，H_zc为粗网格上的z方向的磁场分量，ε为计算区域介质的介电常数，σ为计算区域介质的电导率，μ为计算区域介质的磁导率；

FDTD方法在求解电磁场量时，同时对时间偏微分算子和空间偏微分算子进行中心差分离散，从而将偏微分方程组转化为代数方程组，FDTD方法的迭代求解公式如下：

式中，M_μ、M_ε和M_σ分别是包含磁导率、介电常数和电导率等材料参数的对角矩阵，C是离散的旋度算子，E和H分别是电场强度矢量和磁场强度矢量，n是迭代时间步数，Δt为时间步长；

FDTD方法时间步长的选取受到CFL稳定性条件的限制，FL稳定性条件的表达式如下：

式中，Δx_c为粗网格在x方向的空间步长，Δy_c为粗网格在y方向的空间步长，c为电磁波在介质中的传播速度，由介电常数和磁导率决定。

5.根据权利要求4所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，步骤3中，二维TE波模式下，细网格区域麦克斯韦方程的展开式为：

式中，E_xf、E_yf分别为细网格上的x方向和y方向的电场分量，H_zf为细网格上的z方向的磁场分量；

PITD方法在求解电磁场量时，将时间偏微分算子和空间偏微分算子分开处理；首先，对式(7)-式(9)的空间偏微分算子进行二阶精度中心差分离散，时间偏微分算子不做处理，从而得到一组常微分方程组如下：

式中，Δx_f为细网格在x方向的空间步长，Δy_f为细网格在y方向的空间步长；

将式(10)-式(12)统一写成矩阵形式为：

式中，X＝(E_xf,E_yf,H_zf)^T是一个包含空间离散网格中所有电磁场量的一维列向量，M是一个由空间步长和媒质参数所决定并且不随时间变化的系数矩阵，f(t)是由激励源引入的一维列向量；

根据常微分方程理论，并利用三点插值构造高斯积分公式，得到PITD方法的迭代公式为：

PITD方法的数值稳定性条件为：

式中，l＝2^N，N为预取的正整数。