[发明专利]一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法

说明书

本发明提供了一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，该方法将有限单元法与傅里叶变换相结合，通过沿水平方向做傅里叶变换，将二维偏微分问题转换为不同波数间相互独立的一维常微分问题，并行度高，同时有效减少了计算量，提高了计算效率；为大规模条件下的大地电磁法的精细化数值模拟提供了条件；经过验证，采用本发明的方法计算的结果在Zhdanov et al.1997文献中收录的国际公开数据的误差棒范围内，且较为靠近均值，满足精度要求。

技术领域

本发明涉及地球物理方法技术领域，具体涉及一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法。

背景技术

大地电磁法是一种频率域电磁勘探方法，其利用高空中垂直入射的天然电磁场（频段为10^-4-10⁴Hz）进而实现对地下地质构造、异常体进行探测的方法，具有操作简单、工作效率高、成本低廉、探测深度大等优势。目前，该方法已经被广泛应用于地质勘探、金属矿与油气资源探测以及地球动力学研究等领域，并取得了越来越明显的经济和社会效益。然而，此方法的成功开展依赖于对地下地质模型的正反演解释。

由于大地电磁正反演过程处理的数据量非常庞大，在实际的应用过程中往往需要消耗很长的计算时间和运算内存，且对计算机的要求较高，这在很大程度上限制了大地电磁方法在实际中的应用。在大地电磁的数值模拟过程中，需要求解关于电磁场的双旋度方程，但此方程不存在解析解，因此只能通过数值方法进行求解。

现有文献公开了很多种数值模拟方法在大地电磁正演中的应用，主要包括有常规的积分方程法(IE)、有限差分法(FD)、有限单元法(FE)等，这些数值模拟方法在计算精度和计算效率上各有优劣。积分方程法在计算大型异常体模型时，面临巨大的挑战；有限单元法网格剖分、系数矩阵的形成相对比较耗时，限制了其在大尺度电磁勘探中的应用；有限差分法使用的是结构化网格，很难处理起伏的地形和复杂异常体。而且这些数值模拟方法随着计算规模的增大，计算时间和运算内存呈非线性增加，极大的限制了大规模大地电磁法勘探的正反演解释。

综上，有必要在保障一定精度的条件下，解决大地电磁正演数值模拟中计算效率和计算内存的问题，从而进一步实现大地电磁的快速正反演成像，使得大规模大地电磁的数据解释成为可能。

发明内容

本发明目的在于提供一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，旨在保障一定的精度的前提下，能够进一步的提高计算效率并减少一定的计算内存，具体技术方案如下：

一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤A1：由研究区域的形状、大小和电导率分布设计二维地电模型，并进行测点布置；将二维地电模型进行网格剖分，根据地下介质的电性分布对每个节点的电导率进行赋值，得到二维介质的电导率分布模型；

步骤A2：计算研究区域的背景电导率模型对应的一次场；

步骤A3：采用有限单元方法构造不同波数的线性方程组，具体是：

采用一次场中一次电场替换空间域二次场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次场控制方程；

对于空间波数域的二次场控制方程，利用伽辽金方法对每个单元进行分析，总体合成，并应用已知的边界条件得到不同波数的线性方程组；

步骤A4：采用追赶法求解不同波数的线性方程组，并对其解进行反傅里叶变换得到二次场，将二次场叠加一次场后获得总电场或总磁场，若为总磁场则进一步计算获得总电场，然后对总电场进行迭代修正；

步骤A5：根据前后两次迭代结果的相对残差判断是否达到收敛条件，若未达到收敛条件则重复步骤A3和步骤A4；

若达到收敛条件，则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次场控制方程中求得二次场，将其叠加至一次场获得最终总电场或最终总磁场；