[发明专利]一种减少预计算的标量乘算法

权利要求书

1.一种减少预计算的标量乘算法，这种算法的特征是：

第一步，输入标量k和窗口宽度w；

第二步，预计算出f(i)＝f(i-1)+f(i-2),i＞＝2，其中f(0)＝P,f(1)＝2P，并且预计算时最大值不超过(2^w-1)P,例如当窗口宽度w为4时，预计算{1P,2P,3P,5P,8P,13P}；

第三步，利用wNAF算法确定k链中的值，判断k对2取余是否为0，若为0，则e_i＝0，若不为0，则e_i＝k mod 2^w，k＝k-e_i，k＝k/2，此轮运算结束，下一轮继续判断k对2取余是否为0，直至得到整个k链；

第四步，通过第三步得到的k链进行标量乘计算Q＝k*P得到标量乘Q。

2.根据权力特征1所述的一种减少预计算的标量乘算法，其特征在于第一步：w窗口宽度范围是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}。通常当w＝4时，在此算法中降低得计算复杂度更加明显。

3.根据权力特征1所述的一种减少预计算的标量乘算法，其特征在于第二步:对于预计算数列，每个数都是前两个数之和，只需要点加运算就能完成预计算，当窗口宽度为4时，由第三步得到的k链中，非零数值是由{P,3P,5P,...,15P}组成，共存储8个点，本发明中已经预计算出{1P,2P,3P,5P,8P,13P}，共存储6个点，减少了预计算的个数。

4.根据权力特征1所述的一种减少预计算的标量乘算法，其特征在于第四步：通过第二步的预计算，会产生差值，但是差值很小为P,只需一次点加运算就能弥补差值，例如k链中存在非零数值7P时，7P＝8P-P。

5.根据权力特征1所述的一种减少预计算的标量乘算法,其特征在于第四步：在进行标量乘计算时，进行到点加运算时，执行运算Q＝Q+k_iP，k_i等于|e_i|，k_iP是第二步预计算出来的，由{1P,2P,3P,5P,8P,13P}和P相加减得到，减少了预计算的个数，进而减少了标量乘计算的复杂度。