[发明专利]基于核混合空间投影的故障检测方法

权利要求书

1.基于核混合空间投影的故障检测方法，其特征在于，所述故障检测方法的步骤如下：

步骤1：离线故障检测，具体包括如下步骤：

步骤1.1：构建离线故障检测过程的训练样本矩阵，通过非线性映射φ(·)将无故障样本进行核空间变换，得到高维核空间样本矩阵；

步骤1.2：借助样本间的局部关系和全局关系来构建故障检测核混合空间投影模型；

步骤1.3：将步骤1.2中投影模型的求解问题转化为广义特征值分解问题，求解获得投影矩阵A；

步骤1.4：利用上述无故障样本和获得的空间投影方向，计算统计量T²的控制限。

步骤2：在线故障检测，具体包括如下步骤：

步骤2.1：将新采集的测试样本进行非线性映射，得到测试样本矩阵；

步骤2.2：利用离线故障检测过程获得的空间投影矩阵A来计算新采集样本的统计量T²的值；

步骤2.3：将所得的统计量T²值与离线故障检测过程所得控制限进行对比，T²值没有超过T²控制限为正常，超过T²控制限为故障，从而实现故障的检测。

2.根据权利要求1所述的基于核混合空间投影的故障检测方法，其特征在于，所述步骤1.2中借助样本间的局部关系和全局关系来构建核混合空间投影模型，其具体步骤如下：

该模型的核心思想在于发掘隐藏于样本的局部和全局结构中的判别信息，寻找一个最优空间投影方向，对高维故障数据集进行特征提取，从而提高故障检测性能，其模型如下：

s.t.tr(A^TK(D_local-D_global)K^TA)＝const

其中K＝φ(X)^Tφ(X)是φ(X)对应的核矩阵,此外，A被称为对应于G的投影矩阵，通过K_ij＝φ(x_i),φ(x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/(2t²))可以直接计算核矩阵K对应的第(i,j)个元素K_ij，其中局部相似矩阵W_local为

N_k(x)表示样本x的k近邻，t∈(0,+∞)是一个核参数，φ(X)为通过核方法转换到高维空间中的样本矩阵，全局相似矩阵W_global为

φ(X)为核空间样本矩阵，L_local＝D_local-W_local，L_global＝D_global-W_global，矩阵D_local和D_global是对角矩阵，其对角项分别为局部相似矩阵W_local及全局相似矩阵W_global的列和。

3.根据权利要求1所述的基于核混合空间投影的故障检测方法，其特征在于，所述步骤1.3将模型求解问题转化为广义特征值分解问题，具体步骤如下：

通过固定分子的同时最大化分母来得到最优化结果，首先利用拉格朗日乘子法构造A的拉格朗日函数L(A)：

L(A)＝A^TK((1-α)W_local+αL_global)K^TA-λ(A^TK(D_local-D_global)K^TA-const))

其中λ表示拉格朗日乘子，令L(A)对A求偏导数：

令偏导数值为零，可以得到如下广义特征值问题：

K((1-α)W_local+αL_global)K^TA＝λK(D_local-D_global)K^TA

求解得出特征值和特征向量，取前d个最大特征值对应的特征向量a₁,a₂,…,a_d，即为空间投影方向矩阵A＝[a₁,a₂,…,a_d]。