[发明专利]一种单片式宽波段衍射计算成像方法

权利要求书

1.一种单片式宽波段衍射计算成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：设置优化消色差衍射透镜的设计参数，所述的设计参数包括光学孔径、设计波段、优化迭代次数，根据设计波段进行等间隔密集采样得到N个优化波长，记为[λ₁,λ₂,…,λ_N]，然后生成N个分别以λ₁,λ₂,…,λ_N作为设计波长的传统位相菲涅尔衍射透镜的台阶结构；

步骤2：在光学孔径面按径向划分N个等面积区域，记为S₁,S₂,…,S_N，区域S_i的结构与设计波长为λ_i的传统位相菲涅尔衍射透镜台阶结构相同，将S₁,S₂,…,S_N组合形成分区消色差衍射透镜；构建衍射元件台阶高度δ与点扩散函数PSF的映射模型模型：

其中，F(·)代表傅里叶变换，P为孔径函数，δ为微结构台阶高度，n_λ为在波长λ下衍射元件基底的折射率，(u,v)为衍射元件面的坐标，再构造成本函数为：

式中，p_i(δ)为各波长优化过程中的强度PSF，t为各波长的平均PSF，Λ为设计波段，||·||₁代表l₁范数，w_i作为成本函数的自适应权重，其取值为：

步骤3：将所述分区消色差衍射透镜的所有微结构台阶高度，将其作为初始参数输入δ_ini，使用粒子群优化算法对式(2)进行优化迭代，优化的成本函数为各个波长的点扩散函数与所有波长的平均点扩散函数的差值的加权和，当成本函数小于设定值或达到最大迭代次数时，直到满足或达到迭代次数n终止，此时得到的台阶结构δ_n即为优化消色差衍射透镜的台阶结构，记为δ_opt；

其中，在迭代的第k+1代时，衍射元件高度参数及高度参数的速度矢量将按照δ^k+1＝δ^k+v^k、v^k+1＝v^k+c₁·rand()·(p^k-δ^k)+c₂·rand()·(gbest-δ^k)进行更新，其中，c₁、c₂为学习因子，是大于0的常数，rand()代表随机分布在[0,1]上的随机数，p^k来记录每个粒子的历史最优位置，gbest记录所有粒子的全局最优位置；

步骤4：对一幅由所述优化消色差衍射透镜退化的图像，通过双三次样条插值，对其进行0.5倍下采样得到低尺度图像I^d，通过Tikhonov正则化对其进行第一次去卷积复原：

其中，F(·)^*为F(·)的复共轭，F(·)代表傅里叶变换，F^-1(·)代表傅里叶逆变换，μ和β是每一项的权重，K是优化消色差衍射透镜的PSF，由δ_opt代入公式(1)得到，D是一阶导数滤波器，B^d是经优化消色差衍射透镜退化后的下采样图像；

步骤5：将步骤4中所述的去卷积复原后的图像再经过2倍上采样恢复到原来尺寸，记为I^s，使用l₁正则化方法，并将所述上采样后的图像作为先验项加入到l₁正则化中，进行第二次去卷积复原，将所述第二次去卷积复原的图像作为最终得到的图像；

其中，所述的将所述上采样后的图像作为先验项加入到l₁正则化中，进行第二次去卷积复原，将所述第二次去卷积复原的图像作为最终得到的图像具体包括：将I^s作为第二次去卷积的先验项进行复原，复原问题可描述为：

其中，I是待估计的原始清晰图像，根据半二次惩罚的方法，引入一个辅助变量q来替换原来的变量DI，并将优化函数还写为：

其中，γ和ρ是权重因子，对式(5)分成l₁、l₂范数两个部分，对l₂部分，可将q固定，对I直接求取：

对l₁部分，固定I，根据梯度下降法求q的近端算子对q进行求解：

其中，sign(·)代表符号函数；

对I、q进行交替迭代求解，直到达到最大迭代次数停止，所得到的I即为衍射计算成像的最终图像。