[发明专利]多方联合的安全PCA投影方法及数据相关性分析方法

权利要求书

1.一种多方联合的安全PCA投影方法，包括如下步骤：

S1.第一协作方生成Paillier密钥对，并将Paillier密钥对中的公钥发送给第二协作方和各个数据拥有方；

S2.各个数据拥有方根据接收到的公钥，对自身的高维数据进行加密，并将加密数据发送给第二协作方；

S3.第二协作方根据接收到的加密数据，计算得到加密数据的协方差矩阵；

S4.第一协作方和第二协作方基于步骤S3得到的加密数据的协方差矩阵，计算投影矩阵；

S5.第一协作方和第二协作方基于步骤S4得到的投影矩阵，计算得到联合投影结果，并发送给各个数据拥有方，从而完成PCA安全多方投影。

2.根据权利要求1所述的多方联合的安全PCA投影方法，其特征在于步骤S1所述的第一协作方生成Paillier密钥对，并将Paillier密钥对中的公钥发送给第二协作方和各个数据拥有方，具体为第一协作方S生成Paillier密钥对(PK,SK)，并将Paillier密钥对中的公钥PK发送给第二协作方T和各个数据拥有方。

3.根据权利要求2所述的多方联合的安全PCA投影方法，其特征在于步骤S2所述的各个数据拥有方根据接收到的公钥，对自身的高维数据进行加密，并将加密数据发送给第二协作方，具体为各个数据拥有方根据接收到的公钥PK，对自身的高维数据进行加密，并将加密数据发送给第二协作方T。

4.根据权利要求3所述的多方联合的安全PCA投影方法，其特征在于步骤S3所述的第二协作方根据接收到的加密数据，计算得到加密数据的协方差矩阵，具体为第二协作方T计算接收到的加密数据的各维度平均值，随机生成加密掩码、计算加密的中心化带掩码数据并发送给第一协作方S；然后第一协作方S根据接收的加密的中心化带掩码数据，计算带掩码协方差矩阵并加密后发送给第二协作方T；最后第二协作方T根据接收的加密的带掩码协方差矩阵，计算得到最终的加密数据的协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的多方联合的安全PCA投影方法，其特征在于所述的步骤S3，具体包括如下步骤：

A.第二协作方T采用如下算式计算接收到的加密数据的各维度平均值

式中n为加密数据的总个数；PK(x_ij)为接收到的加密数据中第j个维度的第i个加密数据，且j的取值为j∈[1,m]，m接收到的加密数据的总维度数；为Paillier加密算法中的计算符号，满足其中PK()为采用Paillier加密算法中的公钥PK对数据进行加密操作，SK()为采用Paillier加密算法中的私钥SK对数据进行解密操作，等式表示对数据a或数据b采用公钥PK加密后进行运算，再采用私钥进行解密得到的结果，与数据a和数据b直接相乘的结果相同；

B.第二协作方T随机产生加密掩码PK(σ_ij)，并采用如下算式计算加密的中心化带掩码数据

式中为Paillier加密算法中的计算符号，满足等式表示对数据a和数据b分别采用公钥PK加密后进行运算，再采用私钥进行解密得到的结果，与数据a和数据b直接相减的结果相同；为Paillier加密算法中的计算符号，满足等式表示对数据a和数据b分别采用公钥PK加密后进行运算，再采用私钥进行解密得到的结果，与数据a和数据b直接相加的结果相同；

C.第二协作方T将步骤B得到的加密的中心化带掩码数据矩阵发送给第一协作方S；其中

D.第一协作方S解密接收到的加密的中心化带掩码数据矩阵然后采用如下算式计算带掩码协方差矩阵中的元素

式中x_ki为高维数据点x_k的第i个属性值；为所有高维数据点的第i个属性的平均值；σ_ki为添加到x_ki的随机掩码；

E.第一协作方S采用公钥PK对步骤D得到的带掩码协方差矩阵进行加密，并将得到的加密的带掩码协方差矩阵发送给第二协作方T；

F.第二协作方T约去接收到的加密的带掩码协方差矩阵中元素的掩码部分，得到加密的协方差矩阵PK(Cov(X))中的元素PK(c_ij)为

第二协作方T最终得到加密的协方差矩阵PK(Cov(X))。