[发明专利]一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法

权利要求书

1.一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：提取桥梁模态频率的缓慢波动趋势特征

(1)令为有p个变量和n个样本的桥梁模态频率数据集；实际应用中，使用线性慢特征分析技术提取实测模态频率中变化最缓慢的波动趋势成分，以反映结构的固有属性变化，即寻找线性映射矩阵W实现原始数据空间的线性映射，保证求得的模态频率慢特征s_i＝W_i^Tx(t)(1＜i＜p)具有最小的慢度，优化问题如下：

慢特征约束条件为：

s_it＝0

式中：为慢特征s对时间t的一阶导数，表征样本波动的快慢；·_t为监测样本的期望；

(2)为了获得模态频率慢特征，通过两次奇异值分解求解上述优化问题；首先，对原始模态数据的协方差矩阵B＝xx^T_t实施第一次奇异值分解：

B＝UΛU^T

式中：U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；

(3)令白化矩阵Q＝Λ^-1/2U，则过渡变量z：

z＝Λ^-1/2Ux＝Qx

(4)令正交矩阵P＝WQ^-1，定义桥梁模态频率的慢特征矩阵s：

s＝P^Tz＝Wx

式中：W＝PΛ^-1/2U^T为线性映射矩阵；x为桥梁模态频率响应；

(5)模态频率慢特征s(t)的慢度等于第二次奇异值分解中的奇异值λ_i，即对角线特征值满足降序排列，其中变化最慢的特征更能表征监测数据的本质波动特性，而变化最快的往往为噪声信号；λ_i越大，表明其反映的原始模态变量信息越多，故可通过累积贡献率确定慢特征数量：

式中：慢特征个数r应满足θ≥80％；

步骤二：搜索模态响应的近邻样本子集

(6)基于相似环境荷载激励产生相似桥梁响应输出的特性，用距离法来评价桥梁响应之间的相似度，即任意相似响应间的距离远小于不相似响应间的距离；实际应用中，将训练数据集视为基准数据库，对任意结构模态频率响应x_i，计算其与基准数据库中所有样本点之间的欧式距离：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为样本x_i和x_j之间的欧式距离；

(7)通过距离法搜索响应x_i的近邻样本子集，利用局部样本子集表征监测数据的局部特性，其中，x_i的近邻子集表示：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为x_i的近邻样本x_j；n(x_i)为x_i的近邻子集，d_i,1≤d_i,2≤…≤d_i,k；k为近邻子集个数，以正常状态下响应数据的误警率为目标，通过交叉验证方法选取最小误报率对应的子集个数，作为本方法使用的k值；

步骤三：剔除时变环境效应影响

(8)计算任意样本x_i的近邻子集n(x_i)的均值向量：

式中：m为近邻模态响应数据集的均值向量；x_i,j为x_i的近邻样本x_j，其中，j＝1,2,…,k；

(9)利用均值向量m，即可计算模态频率慢特征的估计值

式中：W_r为前r个慢特征对应的线性映射矩阵；

(10)计算实测慢特征s与估计慢特征的差分，所得差分矩阵e即为不受时变环境效应影响的误差矩阵：

差分矩阵e的计算过程可消除监测样本相对于坐标原点的差异，并获得相对于邻近样本的变化信息；

步骤四：构造桥梁模态异常预警指标并确定预警控制限

(11)对正常状态下不受时变环境因素影响的差分矩阵e，计算其马氏距离统计量，定义为桥梁模态异常预警指标

式中：为差分矩阵e的协方差矩阵；p为桥梁模态频率数据x(t)中的模态变量个数；

(12)对正常状态下的异常预警指标使用核密度估计方法计算给定显著性水平α下的预警控制限

式中：F^-1(·)为预警指标的逆累积分布函数；实际应用中，当多个连续预警指标显著超出预警控制限时，即发出桥梁模态异常警报。