[发明专利]一种用于获取高维区域内最优传输映射的方法及相关产品

权利要求书

1.一种用于获取高维区域内最优传输映射的方法，所述高维区域为高维图像域中的区域，其中所述方法由计算装置执行，并且包括：

获取高维区域的源密度和所述高维区域中的目标区域的目标密度；

基于所述源密度和所述目标密度确定最优传输映射相关联的离散蒙日-安培方程，其中所述离散蒙日-安培方程中包括Brenier势能函数；

根据所述离散蒙日-安培方程构建线性常系数椭圆偏微分方程；

利用快速傅里叶变换求解所述线性常系数椭圆偏微分方程来确定所述Brenier势能函数；以及

基于所述Brenier势能函数获得所述源密度至所述目标密度的最优传输映射。

2.根据权利要求1所述的方法，其中根据所述离散蒙日-安培方程构建线性常系数椭圆偏微分方程包括：

根据所述离散蒙日-安培方程构建辅助密度函数；

对所述离散蒙日-安培方程执行线性化操作，以获得线性变系数椭圆偏微分方程；以及

基于所述辅助密度函数和所述线性变系数椭圆偏微分方程来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程。

3.根据权利要求2所述的方法，其中基于所述辅助密度函数和所述线性变系数椭圆偏微分方程来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程包括：

初始化所述Brenier势能函数并且计算所述线性变系数椭圆偏微分方程中当前迭代的Brenier势能函数对应的海森矩阵；

基于所述对应的海森矩阵确定当前迭代的辅助密度函数；

响应于所述源密度和所述当前迭代的辅助密度函数之间的L²距离小于预设误差，返回所述当前迭代的Brenier势能函数；以及

响应于所述源密度和所述当前迭代的辅助密度函数之间的L²距离大于等于预设误差，根据所述对应的海森矩阵和所述当前迭代的辅助密度函数来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程。

4.根据权利要求3所述的方法，其中根据所述对应的海森矩阵和所述当前迭代的辅助密度函数来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程包括：

根据所述当前迭代的辅助密度函数计算所述对应的海森矩阵的初始伴随矩阵；

根据初始伴随矩阵和所述当前迭代的辅助密度函数确定所述海森矩阵的均值伴随矩阵；以及

基于所述均值伴随矩阵和所述当前迭代的辅助密度函数来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程。

5.根据权利要求4所述的方法，其中基于所述均值伴随矩阵和所述当前迭代的辅助密度函数来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程包括：基于如下公式来构建所述线性常系数椭圆偏微分方程：

其中，表示所述均值伴随矩阵，v_n(x)表示当前迭代的变量函数，f(x)表示所述源密度，ρ_n(x)表示所述当前迭代的辅助密度，τ表示步长参数。

6.根据权利要求5所述的方法，其中利用快速傅里叶变换求解所述线性常系数椭圆偏微分方程来确定所述Brenier势能函数包括：

对所述线性常系数椭圆偏微分方程进行离散化，以获得离散常系数椭圆偏微分方程；以及

利用快速傅里叶变换求解所述离散常系数椭圆偏微分方程来确定所述Brenier势能函数。

7.根据权利要求6所述的方法，其中利用快速傅里叶变换求解所述离散常系数椭圆偏微分方程来确定所述Brenier势能函数包括：

利用快速傅里叶变换计算所述离散常系数椭圆偏微分方程中的离散密度函数的频域系数；

计算与所述当前迭代的变量函数相关的关联因子系数；

根据所述频域系数和所述关联因子系数的比值来确定所述当前迭代的变量函数的频域系数；

基于所述当前迭代的变量函数的频域系数，利用快速傅里叶逆变换来计算所述当前迭代的变量函数；以及

基于所述当前迭代的变量函数、所述步长参数和所述当前迭代的Brenier势能函数来确定所述Brenier势能函数。