[发明专利]一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法

权利要求书

1.一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：对多约束条件下的高光谱图像进行函数化表示；

步骤2：对多约束条件下的高光谱图像函数表示进行函数型主成分分析，生成主成分分量集；此时对高光谱图像的分类转换为对主成分分量集的分类；

步骤3：采用支持向量机对主成分分量集进行分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，步骤1具体为：

步骤1.1：给定高光谱图像y＝{y_i,i＝1,…,N}，其中i为像素索引，N为总像素数，y_i＝(y_ij,j＝1,…,M)^T为像素i的光谱测度矢量，T为转置，j为波段索引，M为总波段数，y_ij为像素i波段j的光谱测度；由于高光谱遥感采用连续、窄带宽光谱通道成像，因此y_i通常表达为高维矢量；

步骤1.2：基于高维特征的高光谱图像处理存在诸如信息冗余、维数灾难、难以建模高阶统计特征问题；采用FDA方法解译高光谱图像，将光谱曲线表达为光谱曲线拟合函数；由于高光谱图像较高的光谱分辨率，y_i看作像素i区域反射光谱曲线的高密度采样，即成为构建光谱曲线拟合函数的信息源；假设光滑函数x_i(t)是像素i的光谱曲线拟合函数，将其用一组相互独立的基函数的加权和表示为：

其中，k为基函数索引，K为基函数个数，φ_k(t)为基函数，c_ik为基函数对应的权重系数；由于B-样条函数在逼近非周期型函数数据以及参数估计时的优势，选用B-样条函数作为光谱曲线拟合函数的基函数；设与给定高光谱图像y中波段j对应的波段中心频率为t_j，依据高光谱图像光谱频率t₁t₂…t_M，由deBoor-Cox递归公式定义p次第k个B-样条基函数N_k,p(t)的一般形式如下：

其中，t_k为对应的光谱频率；基函数个数K决定了原始数据的函数拟合效果，一般采用高光谱波段数M和B-样条基函数次数p确定基函数个数，即K＝M-p–1；

综合考虑数据拟合效果和计算复杂度，通常选取p＝3次B-样条进行拟合：

式(1)重写为一组B-样条系统的线性组合：

x_i(t)＝B(t)^Tc_i (3)

其中，B(t)＝(N_1,3(t),N_2,3(t),…,N_K,3(t))^T；c_i＝(c_i1,c_i2,…,c_iK)^T；

使用简单最小二乘拟合方法，求解式(3)中系数c_i，其误差项平方和表达为：

SSE_i＝||y_i-x_i||²＝(y_i-Bc_i)^T(y_i-Bc_i) (4)

其中，B＝(B(t₁),B(t₂),…,B(t_M))^T为M×K阶B-样条基矩阵；x_i＝(x_i(t₁),x_i(t₂),…,x_i(t_M))^T为光谱拟合函数的函数值；

步骤1.3：为了获取最优光谱曲线拟合函数，更好地表达高光谱数据特征，构建新的高光谱图像函数化表示框架，将误差项平方和模型扩展为：

SSE_i＝SSE_W+SSE_λ+SSE_η (5)

其中，SSE_W为式(4)的加权模型，用以度量函数曲线的拟合效果，定义为，

SSE_W＝(y_i-Bc_i)^TW(y_i-Bc_i) (6)

其中，W为权重矩阵，由均方残差计算得到；由于残差的方差-协方差矩阵一般无法完全估计，因此设残差之间的协方差为0，则W为对角权重矩阵，SSE_λ为粗糙惩罚项，用以度量拟合函数自身的光滑程度，定义为：

SSE_λ＝λ∫[D^(m)x_i(t)]²dt＝λc_i^T[∫D^(m)B(t)D^(m)B(t)^Tdt]c_i＝λc_i^TRc_i (7)

其中，R是B-样条基系统m阶导数的内积矩阵，即R＝∫D^(m)B(t)D^(m)B(t)^Tdt，积分项[D^(m)x_i(t)]²表示x_i(t)的m阶导数，通常令m＝2用以计算曲率，λ(≥0)为平滑参数，由广义交叉验证法确定；SSE_η为空间相干项，用以在函数拟合过程中引入空间关系，定义为：

其中，为像素i所处超像素邻域的平均函数表示，为的向量表示，积分项的目的是增强像素间的空间一致性，使一个像素的光谱曲线拟合函数与它所处超像素邻域内其它像素的光谱曲线拟合函数尽可能相似，η为控制空间约束程度的系数；

为了得到任意像素i所处邻域的平均函数表示需要准确确定像素i所处的邻域范围；采用熵率超像素分割即entropy rate superpixel segmentation,ERS生成超像素分割图；ERS算法是一种基于图的聚类方法，它首先将图像映射到图G＝(V,E)，V为像素的顶点集，E为相邻像素相似性的边权集合；然后根据给定的超像素个数L，通过优化目标函数即通过选择E的子集A得到包含L个连接子图的图G＝(V,A)；其目标函数由图上随机游走的熵率H(A)和聚类分布上的平衡项B(A)组成，即：

其中，α≥0为权重系数用以调整两个项之间的平衡；s.t.是subject to的缩写；为了降低计算复杂度，首先采用PCA获取高光谱图像的第一主成分，然后对其应用ERS得到超像素分割结果S＝{S_l,l＝1,…,L}，其中l为超像素区域索引，L为超像素个数；设S_l为像素i所处的超像素，定义S_l的平均函数表示为：

其中，U为S_l包含的像素个数；x_i’(t)为S_l内各像素的初始光谱曲线拟合函数，此时i＝1,…,U；

步骤1.4：将式(6)–(8)代入式(5)中，构建最优误差项平方和模型：

则最优函数化表示系数c_i^*通过最小化式(11)求得，即：

通过对c_i求偏导，得到c_i^*，即：

由于各像素的光谱曲线拟合函数x_i'(t)是先验未知的，各超像素的平均函数表示尚未显式表达；将式(13)中的空间约束参数η设置为0，对其进行求解得到初始系数c_i，即c_i＝(B^TWB+λR)^-1B^TWy_i，利用c_i计算出x_i'(t)后即通过式(11)计算得到则高光谱图像中每个像素都最优表示为：

经过多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，高光谱图像像素i的表示由矢量y_i转化为函数表示