[发明专利]一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法

权利要求书

1.一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、获取待生成虚拟牙根桩的三维牙冠网格模型及其局部坐标系信息；

步骤2、使用获取的三维牙冠网格模型的边界点集V_b生成虚拟牙根桩的底部轮廓点集P及轮廓中心点v_c；连接三维牙冠网格模型的边界点集V_b和光顺后的底部轮廓点集P，构建虚拟牙根桩的初始侧面网格；

步骤3、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始侧面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩侧面网格；

步骤4、利用高阶离散拉普拉斯算子优化虚拟牙根桩侧面网格的形态；

步骤5、连接底部轮廓点集P与底部轮廓中心点v_c，构建虚拟牙根桩的初始底面网格；

步骤6、利用各向同性重网格法优化虚拟牙根桩的初始底面网格的拓扑结构，得到虚拟牙根桩底面网格；

步骤7、使用基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底面网格的形态。

2.根据权利要求1所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于步骤2中虚拟牙根桩底部轮廓点集P的生成方式具体操作为：

2.1使用局部坐标系信息计算出所有顶点在牙齿局部坐标系下的坐标，定义获取的三维牙冠网格模型的高度h＝z_max-z_min，其中z_max和z_min分别表示所有顶点中Z轴坐标的最大值和最小值；

2.2将边界点集V_b投影到z＝-kh表示的平面上得到底部轮廓点集P，并令点v_c(0，0，-kh)为底部轮廓中心点，其中k为虚拟牙根桩的长度系数。

3.根据权利要求1或2所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于步骤2中构建虚拟牙根桩的初始侧面网格的具体操作为：

2.3基于对真实牙根形态的观察，更新底部轮廓点集P中每个点p_i＝v_c+r(p_i-v_c)，其中r为虚拟牙根桩的收缩系数；

2.4利用相邻顶点的位置信息光顺投影操作得到的底部轮廓。

4.根据权利要求3所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于步骤2.4具体操作为：对于底部轮廓点集P中的每个p_i更新其坐标为：p_i＝0.3p_i-1+0.4p_i+0.3p_i+1，且该过程共循环5次。

5.根据权利要求4所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于长度系数k＝1.6；收缩系数r＝0.7。

6.根据权利要求4所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于步骤4中为了优化虚拟牙根桩侧面的网格形态使生成的邻面区域更加自然，采用高阶离散拉普拉斯算子最小化曲面的曲率变化，对虚拟牙根桩侧面的网格中所有顶点集合V_s构建欧拉-拉格朗日方程Δ³V_s＝0；同时为了保证输入的牙冠部分形态不改变，固定输入原始牙冠的顶点集合V_f，得到如下稀疏线性方程组：

其中，Δ为离散余切权拉普拉斯算子，I为单位矩阵；该稀疏线性方程组能够保证满秩，因此可以使用伪逆法简单快速求解。

7.根据权利要求6所述的一种三维牙冠模型虚拟牙根桩生成方法，其特征在于步骤7中基于泊松方程的网格优化方法优化虚拟牙根桩底部网格的形态，具体操作为：

7.1根据虚拟牙根桩底部轮廓点集P的法向，线性插值生成的内部顶点集合V_p的目标法向N_v，并计算出底部面片集合F_p的目标法向N_f；

7.2对虚拟牙根桩底部的每一个面片f_k，通过旋转使得该面片的法向与目标法向重合；并计算出旋转后面片f_k上第i个顶点v_i在当前面片f_k上的梯度向量

7.3对虚拟牙根桩底部顶点集合V_p构建离散泊松方程：

其中，Δ为离散余切权拉普拉斯算子；为梯度算子；div为散度算子，对顶点v_i处任意向量场H的散度表示为：

其中N_i是与顶点v_i相邻的所有面片的集合，|f_k|是当前面片f_k的面积；求解该离散泊松方程更新底部顶点后，得到最终带有虚拟牙根桩的牙齿模型。