[发明专利]复杂曲面零件慢刀伺服磨削加工刀具轨迹规划方法

权利要求书

1.一种复杂曲面零件慢刀伺服磨削加工刀具轨迹规划方法，其特征在于，该方法基于曲面几何特征和砂轮几何参数在残留高度和弓高误差约束下计算满足加工要求的刀触点、刀位点，通过建立工件坐标系、砂轮坐标系和砂轮-曲面接触模型，结合复杂曲面上刀触点法向量与砂轮轮廓上各点法向量之间的关联关系，计算工件坐标系中砂轮-曲面接触点位置，对磨削复杂曲面过程中C轴转角进行计算；结合工件坐标系中刀位点坐标、C轴转角和转速生成NC刀具轨迹；方法的具体步骤如下：

步骤1，残留高度和弓高误差约束的刀触点和刀位点计算

复杂曲面用S＝S(u,v),0≤u,v≤1表示，u，v为曲纹坐标参数，在慢刀伺服模式下，机床的X、Z、C三轴在空间构成柱坐标系，同时，高性能和高编程分辨率的数控系统将复杂曲面零件的三维笛卡尔坐标转化为极坐标，其中参数u沿坐标系极径方向，参数v沿坐标系极角方向；

将曲面边界曲线作为第一条环形刀触点轨迹，走刀沿曲面v曲线方向，根据弓高误差对曲面边界曲线离散得到刀触点，第一条环形刀轨上相邻刀触点对应参数v的变化量为：

其中，ρ_j为曲面边界曲线上当前刀触点沿周向的曲率半径，e为弓高误差，l_b为曲面边界曲线长度，按照公式(1)计算的Δv_j的最小值记为Δv_min，以Δv_nim作为同一条刀轨上相邻刀触点之间参数v的增量对曲线进行等参数离散；经过离散得到的第一条环形刀轨上第j个刀触点在曲面参数域内的坐标为

行距沿曲面u曲线方向，根据欧拉定理，曲面上一点沿u向的法曲率为：

k_u＝k₁cos²λ+k₂ sin²λ                  (2)

其中，k₁、k₂分别为曲面上一点的最大主曲率和最小主曲率，λ为该点沿u曲线方向的一阶偏导矢和最大主曲率k₁对应的方向矢量之间的夹角，曲面上一点的最大主曲率k₁、最小主曲率k₂为：

其中，K为曲面在该点的高斯曲率，H为曲面在该点的平均曲率：

其中，E、F、G为曲面的第一基本形式，L、M、N为曲面的第二基本形式，表达式如下：

其中，S_u、S_v为曲面S(u,v)的一阶偏导数，S_uu、S_uv、S_vv为曲面S(u,v)的二阶偏导数；n为曲面上该点的单位法向量，表达式如下：

根据公式(2)中k_u的正负可判断曲面上当前刀触点沿u向曲线的凹凸性：k_u0表示曲面在该点沿u向曲线为凹曲线，k_u＝0表示曲面在该点沿u向曲线为直线，k_u0表示曲面在该点沿u向曲线为凸曲线；

根据曲面上各点沿u向曲线的凹凸性和曲率半径，结合残留高度和球面砂轮沿走刀方向的有效曲率半径，相邻刀触点轨迹上对应刀触点之间的行距为：

其中，h为残留高度，r_e为砂轮沿走刀方向的有效曲率半径，对于球面砂轮，r_e与球面砂轮半径值相等，R_u为曲面上点沿u曲线方向的曲率半径，R_u＝1/|k_u|；

前两条环形刀轨对应刀触点之间参数u的变化量为Δu_j＝l_j/l_uj，其中，l_uj为曲面上第j个刀触点对应u曲线的长度；

第二条环形刀轨上第j个刀触点的u，v参数按照公式(9)计算：

根据前两条环形刀轨生成第一圈螺旋刀轨，螺旋刀轨上第j个刀触点对应的u、v参数值为：

第一圈螺旋刀轨刀触点确定之后，按公式(2)-(7)计算各刀触点沿u向法曲率，按公式(8)计算相邻刀轨对应刀触点之间的行距并转化为参数u的变化量，将得到的刀触点拟合成曲线作为当前刀触点轨迹继续计算后续刀轨，直至刀触点轨迹覆盖整张曲面；

复杂曲面磨削加工时选用半径为r的球面砂轮，按照上述步骤计算得到的曲面上的刀触点在工件坐标系中的笛卡尔坐标记为p＝[x_p,y_p,z_p]，刀位点由刀触点沿法向偏置一个砂轮半径得到，按公式(11)计算：

其中，[cosα_p，cosβ_p，cosγ_p]为曲面上刀触点p的法向量方向余弦，按照公式(7)计算；

步骤2，球面砂轮轮廓上各点法向量计算

建立工件坐标系和砂轮坐标系：工件坐标系原点O与曲面原点重合，工件坐标系Z轴与机床坐标系Z_M轴平行，刀具退离工件的方向为Z轴正方向，X轴平行于横向滑座，刀具退离工件的方向为X轴正向，Y轴方向由右手螺旋法则确定；将球面砂轮球心定义为砂轮坐标系原点O_t，Z_t轴与砂轮轴线重合，指向工件的方向为Z_t轴正向，X_t轴在过Z_t轴且平行于横向滑座的平面上，与Z_t轴垂直，指向工件的一侧为X_t轴正向，Y_t轴方向由右手螺旋法则确定；

砂轮坐标系O_tX_tY_tZ_t中，砂轮上一点p_t＝[x_pt,y_pt,z_pt]用参数方程可以表示为：

其中，ψ为砂轮球心O_t和砂轮轮廓上一点p_t的连线O_tp_t与砂轮坐标系Z_t轴正向方向向量之间的夹角，θ为砂轮球心O_t和砂轮轮廓上一点p_t的连线O_tp_t在X_tO_tY_t平面上的投影与砂轮坐标系X_t轴正向方向向量之间的夹角；

对砂轮轮廓上的点p_t分别沿ψ和θ方向求导，计算得到该点沿对应方向的切向量τ_ψ、τ_θ，即：

在砂轮坐标系中点p_t的法向量为：

n_pt＝τ_ψ×τ_θ＝[sinψcosθ,sinψsinθ,cosψ]             (14)

步骤3，工件坐标系中砂轮-曲面接触点坐标计算

建立磨削曲面上点p位置时的砂轮-曲面接触模型：连接工件坐标系原点O、刀触点p和球面砂轮球心O_t，构成三角形OpO_t；砂轮-曲面接触模型中，刀触点p到工件坐标系原点O的距离：

刀触点p到球面砂轮球心O_t的距离为球面砂轮半径r；

刀触点p和球面砂轮球心O_t的连线pO_t与刀触点p和工件坐标系原点O的连线pO之间的夹角为：

其中，n_p为曲面上刀触点p的单位法向量，按照公式(7)计算，n_Op是从工件坐标系原点O指向刀触点p的向量；

工件坐标系原点O到球面砂轮球心O_t的距离：

球面砂轮球心O_t和刀触点p的连线O_tp与球面砂轮球心O_t和工件坐标系原点O的连线O_tO之间的夹角为：

工件坐标系原点O和曲面上刀触点p的连线Op与工件坐标系原点O和球面砂轮球心O_t的连线OO_t之间的夹角为：

工件坐标系原点O和球面砂轮球心O_t的连线OO_t与工件坐标系Z轴正向方向向量之间的夹角为：

工件坐标系原点O和刀触点p的连线Op与工件坐标系Z轴正向方向向量之间的夹角为：

在工件坐标系中，过点p分别向工件坐标系Z轴和线段OO_t作垂线，交点分别为将以O₁为圆心，为半径的圆记为圆1，以O₂为圆心，为半径的圆记为圆2，两圆的交点坐标即为砂轮-曲面接触时点p在工件坐标系中的位置；将O₂向圆1所在平面投影，工件坐标系中投影点的坐标为圆2圆心O₂到其投影点的距离为：

砂轮-曲面接触点在工件坐标系中的坐标满足：

其中，为工件坐标系中点O₂在圆1所在平面上投影点的X坐标；x_pj、y_pj分别为工件坐标系中砂轮-曲面接触点的X、Y坐标，按公式(24)和公式(25)计算：

其中，工件坐标系中砂轮-曲面接触点Y坐标的正负由砂轮与工件之间相对位置关系以及曲面上刀触点p的法向量与垂直于该点和Z轴组成平面的向量之间的夹角决定；

曲面上的刀触点p确定后，构造一个垂直于该刀触点和工件坐标系Z轴正向方向向量组成平面的向量m_p，其表达形式为：

m_p＝n_Op×n_z                     (26)

其中，n_z为工件坐标系中过点p指向Z轴正向的向量；

曲面上p点单位法向量n_p和向量m_p之间的夹角：

若ε＞π/2，则砂轮-曲面接触点在工件坐标系中的Y坐标为正值，反之，为负值；

步骤4，慢刀伺服磨削加工NC刀具轨迹生成

在工件坐标系中，曲面上刀触点p＝[x_p,y_p,z_p]对应的极角：

根据步骤3计算得到的砂轮-曲面接触点在工件坐标系中的坐标值，按公式(29)计算该点对应C轴转角与工件坐标系中极角的角度差：

磨削曲面上点p位置时C轴转角为：

φ_p＝φ_pj±Δφ_pj                     (30)

其中，工件顺时针旋转时，取“+”，工件逆时针旋转时，取“-”；

NC程序中刀位点坐标为：

根据公式(31)计算的工件坐标系XOZ平面中刀位点的坐标和按照公式(30)计算C轴转角，并给定C轴转速，最终生成慢刀伺服磨削加工NC刀具轨迹。