[发明专利]一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法

权利要求书

1.一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法，其特征在于：引入两个不同修正项函数，并结合最小二乘项共同构成目标函数，通过对初始的电导率变化值g进一步优化求解，得到最优电导率变化值具体实施步骤如下：

步骤S1：根据实验获得相对边界测量的差值电压b，并计算出灵敏度矩阵S，实验系统为16电极电阻层析成像测量系统，采用相邻电流激励相邻电压测量的激励测量模式，在循环激励和循环测量下，总共可以获得208组边界电压测量数据，通过含有夹杂物的满场边界测量电压b₂与不含夹杂物的空场边界测量电压b₁之差，求取相对边界测量的差值电压b，即b＝b₂-b₁；

灵敏度矩阵根据不含内含物的空场边界测量电压，结合灵敏度理论计算得出，计算公式为：

式中，S_ij是第j个电极组对第i个电极组的灵敏度系数，φ_i和φ_j为第i个电极组及第j个电极组在激励电流分别为I_i，I_j时场域的电势分布；分别表示φ_i和φ_j的梯度算子，其中1≤i≤16，1≤j≤16；

步骤S2：将图像重建的非线性问题转化为线性问题；边界测量电压与电导率分布的关系是非线性的，对于变化不大的电导率分布，可将边界测量电压的变化简化为线性形式：

ΔU＝SΔσ

式中，ΔU∈R^M×1是边界电压测量值的变化，σ是电导率，Δσ∈R^N×1是电导率分布的变化，M和N分别表示独立测量的个数和电导率像素的个数，由于电导率变化很小，将以上线性形式表示为：

b＝Sg

式中，g为初始的电导率变化值；

步骤S3：所提新方法的目标函数为：

其中

g＝(S^TS+βI)^-1S^Tb

式中，表示最优电导率变化值，||·||₁表示L₁范数，||·||₂表示L₂范数，为目标函数的保真项，A是单位矩阵，和分别为目标函数的两个修正项函数，λ和γ分别是正则化参数I和正则化参数II，W和W^T分别表示小波框架I和小波框架II，g为初始的电导率变化值，可由Tikhonov方法计算求解，S^T表示灵敏度矩阵S的转置矩阵，I和β分别为Tikhonov方法中的单位矩阵和正则化参数；

步骤S4：在步骤三的优化模型中引入2个辅助变量d₁和d₂，将步骤三中的无约束问题转化为约束问题表示为：

在图像重建中，通过将目标函数最小化来求解最优电导率变化值，为了用交替最小化法求解上式，将上述约束形式表示为增广拉格朗日函数：

式中，μ₁和μ₂分别是松弛因子I和松弛因子II且为常数；

步骤S5：求解初始的电导率变化值g，利用步骤一中测得边界电压的测量值之差b和灵敏度矩阵S，结合Tikhonov方法，求解初始的电导率变化值g；

步骤S6：求解步骤四的增广拉格朗日函数时，引入中间变量p₁和p₂，将无约束最小问题分为三个子问题求解，求解目标函数的算法如下：

(1)输入g，β＝0.01，λ＝0.005，γ＝0.4；

(2)初始化：分别设辅助变量的迭代值为d₁^k,d₂^k，中间变量的迭代值为p₁^k,p₂^k；是第k次迭代时得到的最优电导率变化值，上标k表示第k次迭代，最大迭代次数为k_max，设k＝0，则d₁⁰＝d₂⁰＝p₁⁰＝p₂⁰＝0，

(3)更新最优电导率变化值

(4)更新辅助变量d₁、d₂：

(5)更新中间变量p₁、p₂：

(6)d₁、d₂的解表示为：

式中，和T_λ/μ2分别为软阈值算子I和软阈值算子II；

(7)判断k是否满足k≥k_max；若是，则停止迭代；若否，则k＝k+1，返回(3)；

步骤S7：根据求解出的最优电导率变化值完成图像的重建。