[发明专利]非对称问题拍卖算法的GPU实现方法

权利要求书

1.一种非对称问题拍卖算法的GPU实现方法，其特征在于，所述的方法包括步骤：

1)建立非对称问题拍卖算法的GPU实现方法；具体来讲，输入N×M的成本矩阵C₁，如果N大于M，则对这个矩阵进行转置操作，此时将N与M的值互换，C₁仍为N×M大小的矩阵，否则维持原状；初始化一个(N+1)×M的竞价矩阵B₁；一个人/物分配表person2item₁，包含N个元素，每个元素均初始化为-1；一个物/人分配表item2person₁，包含M个元素，每个元素均初始化为-1；一个价格表prices₁，包含M个元素，每个元素均初始化为0；然后做如下循环操作：

竞价矩阵B₁中所有元素均设为0；

执行竞价步骤后，竞价矩阵B₁得到更新；

执行分配步骤后，person2item₁、prices₁和item2person₁得到更新；

在每次循环开始前判断person2item₁中-1元素的个数，如果个数不为0则开始循环，否则结束循环；如果成本矩阵C₁执行过转置操作，则最终结果为item2person₁，否则为person2item₁；

2)建立竞价步骤；输入一个N×M的成本矩阵C₂，C₂中所有元素均大于等于0；一个(N+1)×M的竞价矩阵B₂，B₂中所有元素均为0；一个人/物分配表person2item₂，包含N个元素，每个元素均为大于-2且小于M的整数；一个价格表prices₂，包含M个元素，每个元素均不为负数；GPU并行地计算出成本矩阵C₂中的person2item₂中数值为-1的索引所表示的行的最大值x₂、第二大值y₂、以及最大值x₂在成本矩阵C₂中的索引[n₂，m₂]，n₂为当前行索引，m₂大于等于0且小于M；之后GPU并行地对B₂进行如下更新：

B₂[n₂][m₂]＝x₂–y₂+1/N；

B₂[N][m₂]＝1；

在计算某一行即行索引已知且为n₂的M个元素中的x₂，y₂，[n₂，m₂]时，GPU首先生成一个M×3个元素的新数列t₂并进行如下初始化：

t₂[i₂×3]＝C₂[n₂][i₂]–prices₂[i₂]；

t₂[i₂×3+1]＝0；

t₂[i₂×3+2]＝i₂；

其中，i₂大于等于0且小于M；t₂[i₂×3]、t₂[i₂×3+1]和t₂[i₂×3+2]构成一组基本单位，基本单位的索引值为i₂，三者分别表示单位内最大值、单位内第二大值、单位内最大值在成本矩阵C₂中的列索引；初始化完成之后，计算小于M的2的幂中的最大值f₂，对于索引值大于等于f₂的单位，如果t₂[i₂×3]大于等于t₂[(i₂–f₂)×3]，则依次计算：

t₂[(i₂–f₂)×3+1]＝t₂[(i₂–f₂)×3]；

t₂[(i₂–f₂)×3]＝t₂[i₂×3]；

t₂[(i₂–f₂)×3+2]＝t₂[i₂×3+2]；

否则计算：

t₂[(i₂–f₂)×3+1]＝t₂[i₂×3]；

之后在数列t₂前f₂×3个元素的基础上进行规约操作，即令j₂为f₂/2，对于索引值小于j₂的单位，如果t₂[i₂×3]小于等于t₂[(i₂+j₂)×3]，则依次计算：

t₂[i₂×3+1]＝max(t₂[i₂×3],t₂[(i₂+j₂)×3+1])；

t₂[i₂×3]＝t₂[(i₂+j₂)×3]；

t₂[i₂×3+2]＝t₂[(i₂+j₂)×3+2]；

否则当t₂[i₂×3+1]小于t₂[(i₂+j₂)×3]时计算：

t₂[i₂×3+1]＝t₂[(i₂+j₂)×3]；

之后令j₂为j₂/2继续执行上述操作直到j₂为0为止，则t₂[0],t₂[1],t₂[2]即为所求x₂，y₂，m₂；

3)建立分配步骤；输入一个(N+1)×M的竞价矩阵B₃，B₃中所有元素均不为负数；一个人/物分配表person2item₃，包含N个元素，每个元素均为大于-2且小于M的整数；一个物/人分配表item2person₃，包含M个元素，每个元素均为大于-2且小于N的整数；一个价格表prices₃，包含M个元素，每个元素均不为负数；GPU并行地计算出竞价矩阵B₃中的最后一行中数值为1的列索引的最大值x₃、以及最大值x₃在竞价矩阵B₃中的索引[n₃，m₃]，n₃大于等于0且小于N，m₃为当前列索引；之后GPU并行地对person2item₃，prices₃，和item2person₃进行如下更新：

person₃＝item2person₃[m₃]；

if(person₃＝0)

person2item₃[person₃]＝-1；

prices₃[m₃]+＝x₃；

person2item₃[n₃]＝m₃；

item2person₃[m₃]＝n₃；

在计算某一列即列索引已知且为m₃的前N个元素中的x₃，[n₃，m₃]时，GPU首先生成一个N×2个元素的新数列t₃并进行如下初始化：

t₃[i₃×2]＝B₃[i₃][m₃]；

t₃[i₃×2+1]＝i₃；

其中，i₃大于等于0且小于N；t₃[i₃×2]和t₃[i₃×2+1]构成一组基本单位，基本单位的索引值为i₃，二者分别表示单位内最大值和单位内最大值在矩阵B₃中的行索引；初始化完成之后，计算小于N的2的幂中的最大值f₃，对于索引值大于等于f₃的单位，如果t₃[i₃×2]大于t₃[(i₃–f₃)×2]，则计算：

t₃[(i₃–f₃)×2]＝t₃[i₃×2]；

t₃[(i₃–f₃)×2+1]＝t₃[i₃×2+1]；

之后在数列t₃前f₃×2个元素的基础上进行规约操作，即令j₃为f₃/2，对于索引值小于j₃的单位，如果t₃[i₃×2]小于等于t₃[(i₃+j₃)×2]，则计算：

t₃[i₃×3]＝t₃[(i₃+j₃)×3]；

t₃[i₃×3+1]＝t₃[(i₃+j₃)×3+1]；

之后令j₃为j₃/2继续执行上述操作直到j₃为0为止，则t₃[0]和t₃[1]即为所求x₃和n₃。