[发明专利]一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法

权利要求书

1.一种基于非最大纠缠图态的联合远程量子态制备方法，其特征在于，包括：

基于发送方Alice₁，Alice₂，…，Alice_N-1的粒子1，2，…，N-1和接收方Bob的粒子N，引入非最大纠缠态a|0+b|1和量子态|+，并利用controlled-Z门构建非最大纠缠量子信道|G；

将所述非最大纠缠量子信道|G中携带的最大纠缠态粒子执行Localcomplementation操作，并对所述最大纠缠态粒子与相邻粒子组成的粒子对执行controlled-Z门操作，得到由两个最大纠缠GHZ态通过非最大纠缠粒子p连接组成的非最大纠缠图态|G′；

基于Local complementation操作和controlled-Z门操作，以及Hadamard门和controlled-not门操作，利用单比特测量将所述非最大纠缠图态|G′合并生成一个非最大纠缠GHZ信道|T；

利用所述非最大纠缠GHZ信道|T进行远程态制备；

所述非最大纠缠量子信道|G计算公式为：

其中，系数a，b为实数且a≠b，并满足归一化条件|a|²+|b|²＝1，为作用在量子比特k与k+1之间的controlled-Z门，p为非最大纠缠粒子。

所述将所述非最大纠缠量子信道|G中携带的最大纠缠态粒子执行Localcomplementation操作，并对所述最大纠缠态粒子与相邻粒子组成的粒子对执行controlled-Z门操作，得到由两个最大纠缠GHZ态通过非最大纠缠粒子p连接组成的非最大纠缠图态|G′包括：

对所述非最大纠缠图态|G的最大纠缠粒子i(i＝2，3，…，p-2)执行Localcomplementation操作

对所述非最大纠缠图态|G的最大纠缠粒子j(j＝p+2，p+3，…，N-1)执行Localcomplementation操作

对所述非最大纠缠图态|G的粒子对{i，i+1}执行controlled-Z门操作

对所述非最大纠缠图态|G的粒子对{j，j+1}执行controlled-Z门操作

利用所述非最大纠缠粒子p将其两侧的最大纠缠GHZ态连接，组成所述非最大纠缠图态|G′，其计算公式为：

其中，p为非最大纠缠粒子；

将所述非最大纠缠图态|G′计算简化为：

其中，表示对非最大纠缠图态|G′的粒子对{1，i}执行controlled-Z门操作；

所述基于Local complementation操作和controlled-Z门操作，以及Hadamard门和controlled-not门操作，利用单比特测量将所述非最大纠缠图态|G′合并生成一个非最大纠缠GHZ信道|T包括：

对最大纠缠粒子p-1实施Local complementation操作，对纠缠对(p-1，p)执行controlled-Z门操作，得到一个非最大纠缠GHZ态连接着一个最大纠缠GHZ态的量子纠缠信道|T₁；

将所述量子纠缠信道|T₁中的粒子2，3，…，N同时执行Hadamard门变换，得到量子纠缠信道|T₂；

将所述非最大纠缠粒子p在测量基{|0，|1}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点，若测量结果为|0_p，同时在最大纠缠粒子i上执行幺正变换I_i；若测量结果为|1_p，则同时在最大纠缠粒子i上执行幺正变换X_i，得到量子纠缠信道|T₂′，其中i＝1，2，...，p-1，p+1；

对所述量子纠缠信道|T₂′中粒子对{p-1，p+1}执行controlled-not门操作，得到量子纠缠信道|T₃；

对最大纠缠粒子p+1在测量基{|0，|1}下执行单比特测量并将测量结果通过经典信道告知各节点；若测量结果为|0_p+1，同时在最大纠缠粒子j上执行幺正变换I_j；若测量结果为|1_p+1，则同时在粒子j上执行幺正变换X_j，得到非最大纠缠GHZ态|T，其中j＝p+2，p+3，...，N；

所述量子纠缠信道|T₁计算公式为：

所述量子纠缠信道|T₂计算公式为：

其中，表示对粒子i执行Hadamard门变换；

对所述量子纠缠信道|T₂化简计算得：

所述量子纠缠信道|T₂′计算公式为：

所述量子纠缠信道|T₃计算公式为：

对所述量子纠缠信道|T₃化简计算得|T₃′：

所述非最大纠缠GHZ态|T计算公式为：

由上式可知，粒子1，2，…，p-1，p+2，…，N之间生成了N-2粒子的非最大纠缠GHZ态；

所述利用所述非最大纠缠GHZ信道|T进行远程态制备包括：

将所述非最大纠缠GHZ态|T计算化简为：

其中，β₀，β₁和均为实数且满足归一化条件|β₀|²+|β₁|²＝1；

发送方Alice₁，Alice₂，…Alice_p-1，Alice_p+2，…，Alice_N-1，分别持有粒子1，2，…p-1，p+2，…，N-1，接收方Bob拥有粒子N，为了在所述接收方Bob处制备初始态|Ψ，这N-3个发送方共享初始态的全部信息，具体来说，第一发送方Alice₁已知幅度信息α₀和α₁，其余N-4个发送方第l(l＝2，3，…，n)个发送方Alice_l已知的相位信息为λ_l，1，并且满足

引入初始态|0_aux的辅助粒子aux，利用所述第一发送方Alice₁在粒子1和所述辅助粒子aux上执行幺正操作U₁，此时整个纠缠信道计算公式为：

其中，且γ＝γ₀+γ₁；

利用所述第一发送方Alice₁对所述辅助粒子aux执行测量基为{|0，|1}的单比特测量，若测量结果为|0_aux，则由粒子1，2，…p-1，p+2，…，N-1，N组成的纠缠信道为：

利用所有发送方对各自的纠缠粒子进行相应的单粒子投影测量，发送方Alice_m(m＝1，2，…p-1，p+2，…，N-1)执行投影测量后，若测量结果为则接收方粒子N的状态将坍缩为：

对所述接受方粒子N执行幺正操作U₂，此时接收方计算公式为：

即在接受方Bob处成功制备任意单比特态|Ψ；

若测量结果为|1_aux，则转换失败，即意味着不能在接收方处制备初始态，这一步成功的概率为

所述任意单比特态|Ψ计算公式为：

其中，α₀，α₁和λ₁∈{0，2π}均为实数且满足归一化条件|α₀|²+|α₁|²＝1；

所述利用所有发送方对各自的纠缠粒子进行相应的单粒子投影测量包括：

将所述第一发送方Alice₁在{|φ_1，0，|φ_1，1}下对其纠缠粒子1执行幅度测量；

将其余发送方Alice_l(l＝2，3，…p-1，p+2，…，N-1)在{|φ_l，0，|φ_l，1}下对各自的纠缠粒子执行相位测量；

所述第一发送方Alice₁在{|φ_1，0，|φ_1，1}下对其纠缠粒子1执行幅度测量的测量基底计算公式为：

所述其余发送方Alice_l(l＝2，3，…p-1，p+2，…，N-1)在{|φ_l，0，|φ_l，1}下对各自的纠缠粒子执行相位测量的测量基底计算形式为：