[发明专利]一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法

权利要求书

1.一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)确定汽车减震器的活塞杆的尺寸以及活塞杆工作时受到的振动频率区间；

(2)将活塞杆近似成有限自由度的活塞杆离散结构，建立所述活塞杆离散结构-弹簧质子的振动方程；所述振动方程由下列公式推导得出：

第j个质子质量m_j表示为：

m_j＝πρ_jd_jr²       (1)

式中，π表示圆周率；ρ_j表示第j个质子的密度；d_j表示每j个质子对应的活塞杆离散单元长度；r表示活塞杆的半径；

质子所受的力即活塞杆离散单元左侧的应力F_-，与质子所对应的活塞杆离散单元左侧应变△x_-，以及活塞杆离散单元右侧的应力F₊，与质子所对应的活塞杆离散单元右侧应变△x₊的关系如下：

式中，E为质子对应的离散单元的杨氏模量；

由式(2)和(3)得第j个质子左侧的等效弹簧刚度k_j,-和右侧的等效弹簧刚度k_j,+如下：

由式(4)和(5)得第j个质子和第j+1个质子间的第j个弹簧的等效弹簧刚度k_j为：

式中，k_j+1,-为第j+1个质子左侧的等效弹簧刚度，k_j,+为第j个质子右侧的等效弹簧刚度；E_j+1为活塞杆第j+1段离散单元的杨氏模量；E_j为活塞杆第j段离散单元的杨氏模量；

式(6)结合牛顿第二定律得活塞杆离散结构--弹簧质子链的振动方程如下：

式中，第j个质子的位移A_j表示第j个质子振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；x_j-1第j-1个质子的位移；x_j+1第j+1个质子的位移；k_j-1表示第j-1个质子和第j个质子间的等效弹簧刚度；

(3)在振动方程的基础上结合Bloch定理建立活塞杆减震频率计算的弥散方程；推导过程如下：

将式(1)和式(6)带入式(7)得：

在周期边界条件下不同元胞之间的参量的关系如下：

式中，k表示等效弹簧刚度；m表示振子质量；d表示离散单元的轴向长度；A表示质子振幅；下标符号对应的是离散结构的序列数，如k₁表示单个周期结构的离散结构--质子链中第个1弹簧的等效刚度；n为活塞杆元胞离散结构的振子数；

将(9)式带入(8)式并展开为矩阵形式，表示为：

[ω²I-X(q)]A＝0      (10)

式中，I表示单位矩阵；

A＝[A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ … A_n-3 A_n-2 A_n-1 A_n]^T      (12)

式中，n为活塞杆元胞离散结构的振子数；

由矩阵X(q)-ω²I行列式为零，得活塞杆元胞的弥散方程如下：

B_nω²ⁿ+B_n-1ω^2(n-1)+…+B₄ω⁸+B₃ω⁶+B₂ω⁴+B₁ω²+B₀＝0     (13)

其中，B₀～B_n为与由q、r、E、ρ、l、n组成的一系列系数；

当方程(8)不等于0时，定义弥散方程如下：

f(ω²)＝B_nω²ⁿ+B_n-1ω^2(n-1)+…+B₄ω⁸+B₃ω⁶+B₂ω⁴+B₁ω²+B₀ (14)；

其中，ω为活塞杆的固有频率；

(4)基于弥散方程建立活塞杆材料参数满足减震要求的存在性依据；设定目标减震频率区间为基于弥散方程(13)建立所述活塞杆材料参数满足减振要求的存在性依据如下：

式中，波矢q＝q^*＝0或π/l；ω_a表示初始频率，ω_b表示截止频率；

(5)将活塞杆的已知参数和未知参数带入所述步骤(4)中的存在性依据中判定所述活塞杆的振动频率是否在振动频率区间内；所述已知参数包括结构参数，所述结构参数为半径、长度；所述未知参数包括弹性模量和密度。