[发明专利]一种基于三参数威布尔分布算法的石油石化天然气工业设备剩余寿命预测方法

权利要求书

1.一种基于三参数威布尔分布算法的石油石化天然气工业设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1构建威布尔寿命分布模型；

故障函数或分布函数为：

三参数下的概率密度函数为：

老化失效率函数λ(t)为：

其中β0为形状参数，η0为特征寿命或尺度参数，γ0为最小寿命或位置参数，随机变量t为设备失效时间；

当γ＝0时，三参数的Weibull分布便退化为二参数的Weibull分布；

当β1时，失效率函数适合早期失效期，此时失效率随时间递减，失效率适用于设备制造和设备质量控制，发现设备缺陷；

当β＝1时，失效分布退化为指数分布，此时失效率函数为常数，适合偶然失效期此时计算的失效率用于可靠性分析；

当β1时,失效率函数为正指数的幂函数，失效率随时间逐渐递增，是典型的耗损效应，因此可用于模拟老化失效，适用于对设备的寿命做出预测，或者可以预设设备故障失效率的阈值，通过Weibull曲线预测到达阈值时的设备剩余运行时间，制定设备更换或淘汰策略；

通过收集设备失效数据，采用极大似然法估计三参数的值，设备失效数据统计方法为截止当前每类型每台设备从投用到失效所运行时长；

S2基于极大似然估计法确定威布尔分布的参数；

通过极大似然估计法来确定威布尔分布的参数，选择待定参数使样本出现在观测值的领域内的概率最大，并以此值作为未知参数的点估计值；

S21首先设定：

η＝θ-γ (4)

改写公式(2),依据极大似然数估计的基本原理，构成似然函数：

n为采集失效数据总的设备数，Xi(i＝1,2,3…n)为每台设备的失效时间；

S22构成三参数Weibull分布的似然方程为：

S23对上面的方程组采用Newton-Raphson迭代法求解；

S231首先给出待估计参数β、γ、θ的初选值β0、γ0、θ0，初值的选定采用图解法或矩法，令γ0+Δγ＝γ；β0+Δβ＝β；θ0+Δθ＝θ；

S232然后在β0、γ0、θ0处将似然方程组的左端各项进行级数展开，并作一阶近似，则方程组(6)转化为线性方程组，求解线性方程组获得Δγ，Δβ，Δθ后进行判断，如果Δγ，Δβ，Δθ均小于给定的误差界限，则对应的Δγ，Δβ，Δθ即为估计值，否则用γ0+Δγ，β0+Δβ，θ0+Δθ重新计算，反复循环，最终得到β、γ、θ的估计值，算出η的值，代入公式(3)得到老化失效的可变失效率函数，完成老化失效建模；

S3基于极大似然估计的蒙特卡洛数值求三参数解法；

同上得到三参数威布尔分布的对数似然函数：其中β、γ分别称为形状参数，和位置参数，n采集失效数据总的设备数，ti(i＝1,2,3…n)为每台设备的失效时间；

公式(7)中通过确定β、γ的值进行求解，为了求得β、γ使用蒙特卡洛方法的数值解法求解，以max(lnL(β,γ))为目标函数，使用蒙特卡洛方法生成足量的服从均匀分布的(β,γ)值，代入公式(7)，使得lnL(β,γ)取得极大值(β,γ)，即为三参数威布尔分布的参数点估计值；

S4根据三参数威布尔分布模型的特性确定：

位置参数γ的初始取值区间：(O，min(t)]；

形状参数β的初始取值区间通过可靠性经验取：(0，10]；

使用蒙特卡洛方法在形状参数β和位置参数γ各自区间内生成100个服从均匀分布的随机值，并代入式上式中计算目标函数lnL(β,γ)值；

取lnL(β,γ)的最大值点，并检测(β,γ)是否达到指定精度，若未达到指定精度，以使lnL(β,γ)取得极大值点的(β,γ)为中心，将β和γ的取值区间缩小为上次计算区间的一半，继续执行(2)；若达到指定精度，结束计算并执行下一步；

将计算结果(β,γ)代入公式(8)中，得出尺度参数η的值，即可得到三参数威布尔分布模型的参数点估计值；

计算设备剩余寿命

将第2步或第3步计算结果(β,γ)代入公式(9)中，得到设备平均故障前时间E[T]，然后用E[T]减去设备运行时长t，可得到设备运行t时长后的剩余寿命E[L(t)]；