[发明专利]基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法及系统

权利要求书

1.基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、读取同态乘法计算得到的第三项密文多项式；

S2、将所述第三项密文多项式按照RNS的各个基进行分解，获得每个基的分量；

S3、将所述每个基的分量复制到RNS各个基对应的若干组通道中，形成分解后的第三项密文多项式组；

S4、对所述分解后的第三项密文多项式组和两组重线性化密钥组进行NTT变换，并对其结果依序进行内积运算和INTT变换，得到两组第三项密文多项式的输出结果；

S5、将两组第三项密文多项式的输出结果，分别与同态乘法计算得到的第一项密文多项式、第二密文多项式相加，获得重线性化后的两项密文。

2.根据权利要求1所述的基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法，其特征在于，步骤S2具体包括，

将所述第三项密文多项式C₂按照RNS的各个基q₀、q₁、…，q_k-1进行分解，得到所述第三密文多项式在RNS各个基的分量C_2，0，C_2,1，…C_2，j，…、C_2，k-1，其中C_2，j为第三密文多项式在RNS基q_j下的分量,q_j为RNS中的第j个基。

3.根据权利要求2所述的基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法，其特征在于，步骤S3具体包括：

将每个基的分量复制到每个基对应的其他各个通道中，形成每个基下各通道的RNS多项式C_(2,0)decomp、C_(2,1)decomp、…、C_(2,j)decomp，C_{(2，k-1)decomp}；

由各个基下各个通道的RNS多项式组成第三项密文多项式组C_2decomp，

c_2decomp＝(c_(2,j)decomp),j＝0,1,…,k-1；

C_{(2，j)decomp}为将第三项密文C₂的第j个通道拆分出来并复制到其余各个通道构成的RNS多项式。

4.根据权利要求3所述的基于余数系统和BFV方案的同态加密重线性化方法，其特征在于，步骤S4的NTT变换具体包括：

对上述每个RNS多项式的每个通道上的分量都进行NTT变换；NTT变换的原理如下：

其中，素数q是NTT变换的模数，x_n则是多项式的系数，w则是q的原根，N是多项式的维数。