[发明专利]一种基于能量差异的多机器人分布式最优协同控制算法

权利要求书

1.一种基于能量差异的多机器人分布式最优协同控制算法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤A：创建多机器人动力学模型与有限时间协同控制优化问题，即创建多机器人动力学模型，并对多机器人系统构造终端固定的有限时间输出调节优化问题；

步骤B：求解步骤A中的优化问题，获得多机器人系统有限时间最优控制策略与具体约束条件；

步骤C：设计有限时间分布式次优协同控制策略，利用步骤B中的时变控制增益设计分布式次优控制器，并在分布式通信拓扑下验证该次优控制器在任意指定时间内收敛；

步骤D：构造分布式次优控制器性能评价指标；

步骤E：利用步骤D中性能评价指标，设计分布式次优控制器优化算法，获得能量消耗与通信成本更低的分布式控制策略。

2.根据权利要求1所述的基于能量差异的多机器人分布式最优协同控制算法，其特征在于，其中步骤A中所述的创建多机器人动力学模型与有限时间协同控制优化问题，具体步骤如下：

步骤A1：多机器人系统包含S(S≥3)个同构移动机器人，每个机器人的动力学方程描述如下：

其中A是系统矩阵，B是控制矩阵，C为输出矩阵且满足行满秩，x_i∈Rⁿ，t_f是终端时刻。

3.根据权利要求2所述的基于能量差异的多机器人分布式最优协同控制算法，其特征在于，

步骤B:针对(1)中多机器人系统构造有限时间收敛且终端固定的最小能量协同控制优化问题

其中Y(t_f)＝0是终端约束条件，

注意，的零空间属于同步空间，由此得出当输出Y(t)在终端时刻t_f等于零时，说明多机器人系统能够最小能量实现了协同，具体求解步骤如下:

步骤B1:构造Hamiltonian函数

其中

步骤B2:协态方程，

进而可以解得

步骤B3：平稳条件,

可得最优解

步骤B4：边界条件,

由可得dt_f＝0且dX(t_f)∈Ker(C),这样利用边界条件公式可得其中μ待定,

步骤B5：求解状态方程X(t),

将式(6)代入到(1)并求解可得

步骤B6：求解拉格朗日乘子λ(t),

取t＝t_f，可得

其中进而有

将(8)式代入到(5)式可得

步骤B7：求解最优控制器闭环形式,

将(9)代入到(6)可得最优控制器,

利用动态规划思想在最优轨迹X^*(t)找到在开环最优控制器U^*(t)的等价闭环控制器

其中进而可得，

步骤B8：最优控制器的最小能量为,

步骤B9：最优通信拓扑具体约束,

将代入(10)式可得

其中

步骤B10：由于L以及C的零空间是同步空间span{1_N},1_N表示N维全1向量,可得L的具体形式为

根据代数图论相关知识可得最优控制器所需最优通信拓扑L是完全图拓扑，由上述分析总结得：最优通信拓扑虽然能获得最小能量。

4.根据权利要求3所述的基于能量差异的多机器人分布式最优协同控制算法，其特征在于，

步骤C：设计有限时间分布式次优协同控制策略，具体步骤如下：

步骤C1：有限时间分布式次优协同控制器

其中L_u是机器人之间的通信拓扑，为无向连通图，P(t)与(13)式中定义相同；

步骤C2：多机器人系统(1)在控制器(14)下的收敛性分析，

构造李雅普诺夫函数获得的判定条件，获得多机器人系统在控制器(14)下的收敛条件。