[发明专利]基于随机单元置换哈里斯鹰算法的碟形弹簧重量优化方法

权利要求书

1.一种基于随机单元置换哈里斯鹰算法的碟形弹簧重量优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤S1、确定碟簧重量优化的目标函数及待求解的关键参数；

步骤S2、对原哈里斯鹰算法结构进行优化，具体优化措施为：第一，取消原哈里斯鹰算法除初始化种群步骤以外的集中计算目标函数值的步骤，而是在算法获得更优解的同时对结果进行记录，以节省计算耗时；第二，在原哈里斯鹰算法每一次迭代寻优结束前的位置引入随机单元置换机制，以增强全局搜索性能；第三，对原哈里斯鹰算法的能量因子E的绝对值大于等于1的搜索步骤进行删除，以减少对随机单元置换机制的寻优效果的影响；将优化后的哈里斯鹰算法称为基于随机单元置换哈里斯鹰算法，并利用该基于随机单元置换哈里斯鹰算法求解关键参数，得到碟簧重量优化的关键参数。

2.根据权利要求1所述的基于随机单元置换哈里斯鹰算法的碟形弹簧重量优化方法，其特征在于所述的步骤S1中确定碟簧重量优化的目标函数及待求解的关键参数的具体过程为：

S1.1、确定碟簧重量优化的目标函数，该目标函数如式(1)所示：

其中，F(x)为目标函数，表示碟簧的重量，计量单位为磅(lb)，ρ表示碟簧材料的密度，计量单位为磅/立方英寸(lb/in³)，V_BS为碟簧的体积，计量单位为立方英寸(in³)，π为圆周率，D_ot为碟簧外径，计量单位为英寸(in)，D_inn为碟簧内径，计量单位为英寸(in)，t_s为碟簧厚度，计量单位为英寸(in)；

S1.2、确定碟簧重量优化的约束条件，约束条件如式(2)至(8)所示：

g₃(x)＝δ_l-δ_max≥0 (4)

g₄(x)＝H-h-t_s≥0 (5)

g₅(x)＝D_max-D_ot≥0 (6)

g₆(x)＝D_ot-D_inn≥0 (7)

其中，g₁(x)为碟簧径向缩短产生的应力约束，g₂(x)为碟簧的刚度约束，g₃(x)为碟簧的限定挠度约束，g₄(x)为碟簧厚度和高度的关系约束，g₅(x)为碟簧的外径约束，g₆(x)为碟簧的外径和内径的关系约束，g₇(x)为碟簧几何尺寸约束，h为碟簧高度，计量单位为英寸(in)，S为碟簧的容许强度，计量单位为千磅力/平方英寸(kpsi)，E为碟簧的弹性模量，计量单位为磅力/平方英寸(psi)，δ_max为碟簧的最大挠度，计量单位为英寸(in)，μ为碟簧材料的泊松系数，P_max为碟簧的最大载荷，计量单位为磅(1b)，H为碟簧高度的最大限制，计量单位为英寸(in)，D_max为碟簧的最大外径，计量单位为英寸(in)，δ_l为限定挠度，δ_l＝f(a)h，表示碟簧高度与厚度的比值，f(a)表示碟簧的负载变形特性，计量单位为英寸(in)，令K＝D_ot/D_inn，α、β、γ为临时变量，α、β、Y分别由式(9)至(11)计算得到：

S1.3、确定式(2)至(8)所示约束条件中的参数值，其中，ρ＝0.283lb/in³，S＝200kpsi，E＝30×10⁶psi，δ_max＝0.2in，μ＝0.3，P_max＝5400lb，H＝2in，D_max＝12.01in，a及负载变形特性f(a)的关系如下：当a＜1.45时，f(a)＝1，当1.45≤a＜1.55时，f(a)＝0.85，当1.55≤a＜1.65时，f(a)＝0.77，当1.65≤a＜1.75时，f(a)＝0.71，当1.75≤a＜1.85时，f(a)＝0.66，当1.85≤a＜1.95时，f(a)＝0.63，当1.95≤a＜2.05时，f(a)＝0.6，当2.05≤a＜2.15时，f(a)＝0.58，当2.15≤a＜2.25时，f(a)＝0.56，当2.25≤a＜2.35时，f(a)＝0.55，当2.35≤a＜2.45时，f(a)＝0.53，当2.45≤a＜2.55时，f(a)＝0.52，当2.55≤a＜2.65时，f(a)＝0.51，当2.65≤a＜2.75时，f(a)＝0.51，当a≥2.75时，f(a)＝0.50，剩余四个参数即为待求解的关键参数，即弹簧外径D_ot，弹簧内径D_inn，弹簧厚度t_s和弹簧高度h，其参数范围分别为：5in≤D_ot≤15in，5in≤D_inn≤15in，0.01in≤t_s≤6in，0.05in≤h≤0.5in，用向量X表示待求解的关键参数，用向量LB表示X的下界，用向量UB表示X的上界，其表达式分别由式(12)至(14)所示。

X＝[D_ot，D_inn，t_s，h] (12)

LB＝[5，5，0.01，0.05] (13)

UB＝[15，15，6，0.5] (14)

其中，LB的第1维数据表示D_ot的下限，第2维数据表示D_inn的下限，第3维数据表示t_s的下限，第4维数据表示h的下限，UB的第1维数据表示D_ot的上限，第2维数据表示D_inn的上限，第3维数据表示t_s的上限，第4维数据表示h的上限；

S1.4、采用向量X对公式(1)所示的目标函数进行变形，得到最终的目标函数由式(15)表示为：

F(X)＝0.07075π((X¹)²-(X²)²)X³ (15)

其中，X¹表示向量X的第1维数据，X²表示向量X的第2维数据，X³表示向量X的第3维数据，(·)²表示对数据进行平方运算。

3.根据权利要求2所述的基于随机单元置换哈里斯鹰算法的碟形弹簧重量优化方法，其特征在于所述的步骤S2中利用基于随机单元置换的哈里斯鹰算法求解关键参数，得到碟簧重量优化的关键参数的具体过程为：

S2.1、种群初始化，得到初始种群：将所述的向量X对应为种群的个体，个体维度D为4，个体的第1维数据对应为D_ot，个体的第2维数据对应为D_inn，个体的第3维数据对应为t_s，个体的第4维数据对应为h；将基于随机单元置换哈里斯鹰算法的种群容量N设定为30，随机初始化30个个体，得到初始种群，初始化方式由式(16)所示：

其中，表示第ii个个体的第j维数据的下限，表示采用随机函数产生的第ii个个体的第j维数据，其范围为[0，1]，表示矩阵的哈达玛积运算符，即将矩阵相同位置的元素进行相乘，UB_ii＝UB，LB_ii＝LB，X_ii表示种群的第ii个个体，表示第ii个个体的第j维数据，ii＝1，2，…，30，j＝1，2，3，4；

S2.2、对初始种群进行评估，具体过程为：根据式(15)所示的目标函数，计算初始种群中每个个体的目标函数值，并根据式(2)至式(8)的约束条件对初始种群中每个个体进行判定，若当前某个个体不能同时满足所有约束条件，则对该个体进行更新，将该个体的每一维数据在该维数据对应的上限和下限的范围内重新随机赋值一次，该个体当前更新后，不通过式(15)计算其目标函数值，而是将其目标函数值直接设定为10¹⁰，若当前某个个体能够同时满足所有约束条件，则该个体保持不变，此时得到第0代种群，将第0代种群中能够同时满足所有约束条件的个体中目标函数值最小的个体记为gBest，个体gBest的目标函数值记为F(gBest)，设定第ii个个体的全局最优个体，将其记为pBest_ii，采用第0代种群中的X_ii初始化pBest_ii的值，pBest_ii的目标函数值记为F(pBest_ii)；

S2.3、设定迭代次数变量t、最大迭代次数T，将迭代次数t初始化为1，将最大迭代次数T设为1000；

S2.4、对种群进行第t次迭代，得到第t代种群，具体过程为：

S2.4.1、设定个体编号i、将个体编号i初始化为1；

S2.4.2、对第i个个体进行更新，得到第t代种群的第i个体X_i(t)，具体过程为：

S2.4.2.1、设定第i个个体第t次迭代的能量因子为根据式(17)计算第i个个体第t次迭代的能量因子该参数用于算法搜索模式的切换：

其中，表示第i个个体第t次迭代的随机数，通过随机函数产生，且

S2.4.2.2、若则转入步骤S2.4.2.3；若则先令X_i(t)的值为X_i(t-1)，然后转入步骤S2.4.2.4，X_i(t-1)为第t-1代种群的第i个个体，| |为取绝对值符号；

S2.4.2.3、利用随机数函数生成随机数且若且由式(18)所示公式对第i个个体进行更新，得到X_i(t)；若且由式(23)所示公式对第i个个体进行更新，得到X_i(t)；若且由式(24)所示公式对第i个个体进行更新，得到X_i(t)；若且由式(28)所示公式对第i个个体进行更新，得到X_i(t)；在采用式(18)、(23)、(24)或者(28)得到X_i(t)后，根据公式(15)计算X_i(t)的目标函数值，若X_i(t)的目标函数值小于等于X_i(t-1)的目标函数值，则保持X_i(t)不变，若X_i(t)的目标函数值大于X_i(t-1)的目标函数值，则将X_i(t)更新为等于X_i(t-1)；将X_i(t)的数据对应代入式(2)至式(8)中，判断X_i(t)是否同时满足式(2)至式(8)的约束条件，若同时满足，则保持X_i(t)不变，否则再次对X_i(t)进行更新，将X_i(t)的每一维数据在该维数据对应的上限和下限的范围内重新随机赋值一次，X_i(t)当前更新后，不通过式(15)计算其目标函数值F(X_i(t))，而是将其目标函数值F(X_i(t))直接设定为10¹⁰；

其中，X_i(t)表示第t代种群的第i个个体，表示第t次迭代时为第i个个体生成的四个中间个体，| |表示绝对值符号，θ的取值为1.5，表示第t次迭代为第i个个体生成的第1个1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，表示第t次迭代为第i个个体生成的第2个1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，表示第t次迭代为第i个个体生成的第3个1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，表示第t次迭代为第i个个体生成的随机数，用于扰动当前最优个体以提升种群多样性，LF()为莱维飞行函数，表示第t次迭代求解第i个个体时X₁(t-1)，X₂(t-1)，...，X_N(t-1)的平均值，其表达式由式(26)给出，Γ为伽马函数，表示第t次迭代为第i个个体生成的1行D维的随机数同量，该随机数同量的每一维数据的下限为0，上限为1，如果X_i(t)的目标函数值F(X_i(t))被设定为等于10¹⁰，则直接获取X_i(t)的目标函数值F(X_i(t))，如果X_i(t)的目标函数值F(X_i(t))未被设定为等于10¹⁰，则根据式(15)计算其目标函数值F(X_i(t))，然后进行如下判断处理：若F(X_i(t))＜F(gBest)，则使用X_i(t)更新gBest的变量值，否则不更新gBest的变量值；若F(X_i(t))＜F(pBest_i)，则使用X_i(t)更新pBest_i的变量值，否则不更新pBest_i的变量值；至此，X_i(t)更新完成，进入步骤S2.4.2.4；

S2.4.2.4、设定四个中间个体和根据式(29)和式(30)计算两个中间个体和

其中，为随机函数生成的1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，为随机函数生成的1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，～为按位取反运算符，为取值为[1，N]范围内，且除i以外的任意四个互不相同的整数；

将和分别代入式(31)和式(32)，得到两个中间个体和

其中，为随机函数生成的1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，为随机函数生成的1行D维的随机数向量，该随机数向量的每一维数据的下限为0，上限为1，为随机函数生成的随机数，且为随机函数生成的随机数，且e为纳皮尔常数，取值为2.718281828459045；

分别将和的数据代入式(2)至式(8)，判断和是否同时满足式(2)至式(8)的约束条件，若和中任意一个未同时满足，则对未同时满足的中间个体进行一次更新，将其每一维数据在该维数据对应的上限和下限的范围内重新随机赋值一次，并将其目标函数值直接设定为10¹⁰，然后代入式(33)得到中间个体若和均全部满足，则将和直接代入式(33)得到中间个体

S2.4.2.5、使用更新X_i(t)，采用式(15)计算X_i(t)的目标函数值，如果X_i(t)的目标函数值小于gBest的目标函数值，则采用X_i(t)更新gBest的值，否则不更新gBest，若X_i(t)的目标函数值小于pBest_i的目标函数值，则使用X_i(t)更新pBest_i，否则不更新pBest_i；

S2.4.3、判断i的当前值是否等于N，如果不等于，则采用i的当前值加1的和更新i的取值，然后返回步骤S2.4.2对下一个个体进行更新，如果等于N，则第t次迭代完成，得到第t代种群的N个个体X₁(t)至X_N(t)，此时进入下一个步骤；

S2.4.4、判断t的当前值是否等于T，如果不等于，则采用t的当前值加1的和更新t的取值，然后返回步骤S2.4进行下一次迭代，如果等于T，则进入下一个步骤；

S2.5、将当前得到的gBest输出，当前得到的gBest即为求解得到的碟簧重量优化的关键参数。