[发明专利]一种改进的全波形LiDAR数据贝叶斯分解算法

权利要求书

1.一种改进的全波形LiDAR数据贝叶斯分解算法，其特征在于如下步骤：

第一，针对具有动态范围大、非稳态特点的LiDAR信号，基于传统阈值法构建新的一阶可导阈值函数，开发一种适用于双频激光雷达系统降噪的自适应阈值方法，为后续的波形分解进行有效去噪；

第二，基于MCMC抽样的全波形LiDAR数据贝叶斯分解算法优化；其中，先进行MCMC采样；具体步骤如下：

1)输入：设定状态转移次数阈值n1，样本个数n2，平稳分布π(x)，任意选定的马尔科夫链状态转移矩阵Q；

2)通过峰值识别算法得到初始状态值x₀(参数A/u/σ/λ等同理)；

3)for t＝0到n1+n2-1:

a)从条件概率分布Q(x|x_t)中采样得到样本x_*；

b)从均匀分布采样u～uniform[0,1]；

c)如果u＜α(x_t,x_*)＝π(x_*)Q(x_*,x_t)，则接受转移x_t→x_*，即x_t+1＝x_*；

d)否则不接受转移，即x_t+1＝x_t；

那么，样本集(x_n1,x_n1+1,...,x_n1+n2-1)就是所求的平稳分布对应的样本集；

优化收敛条件；当接受率过小如0.1，这导致数十万次迭代后可能还未收敛；针对激光雷达通常存在海量数据需要处理的情况，这样的采样效率很低，因此进行方法改进，假设a(i,j)为0.1，a(j,i)为0.2，代入前面的条件公式中得到：

π(i)Q(i,j)×0.1＝π(j)Q(j,i)×0.2 (1)

两边同时扩大2倍后，等式同样成立：

π(i)Q(i,j)×0.2＝π(j)Q(j,i)×4 (2)

那么，针对a(i,j)可以做如下改进：

假设马尔科夫链状态转移矩阵Q对称，即Q(i,j)＝Q(j,i)，公式简化为：

进行延迟拒绝方法改进；具体过程如下：

1)输入：设定状态转移次数阈值n1，需要的样本个数n2，平稳分布π(x)，任意选定的马尔科夫链状态转移矩阵Q；

2)通过峰值识别算法得到初始状态值x₀(参数A、u、σ和λ等参数同理)；

3)for t＝0到n1+n2-1:

a)从条件概率分布Q(x|x_t)中采样得到样本x_*；

b)从均匀分布采样u～uniform[0,1]；

c)如果则接受转移x_t→x_*，即x_t+1＝x_*；

d)否则不接受转移，即x_t+1＝x_t；

e)延迟拒绝；

通过上面系列步骤的计算，最终得到符合平稳分布的样本集(x_n1,x_n1+1,...,x_n1+n2-1)，采样过程如图1所示；

第三，基于MCMC算法的全波形LiDAR数据贝叶斯分解模型构建；

其中，进行先验分布；通过MCMC采样可以得到未知参数如峰值A、峰值位置μ和波宽σ等的样本集；以参数μ为例，将分解得到的各个波形分量的位置按时间先后排序可得0＜μ₁＜μ₂＜...＜μ_m＜τ，如果μ_k(k＝1,2,...,m)在区间[0,τ]上服从均匀分布，而且彼此之间是独立的；那么，可以通过下式求得概率密度函数：

如果波宽σ_k(k＝1,2,...,m)服从(μ_σ，σ_σ²)正态分布，并且彼此之间独立，那么可以通过下式求得概率密度函数：

如果是在高斯混合模型中，会在不同的高斯类函数前增加权重π，分解得到的波形分量的权重π_k(k＝1,2,...,m)在区间[0,1]上如果服从均匀分布，并且彼此之间独立，那么可以通过下式求得概率密度函数：

如果波形分量的数目服从方差和期望都为λ的泊松分布(Poisson Distribution)，那么可以通过下式求得概率密度函数：

式中，2≤m≤m_max，m_max为波形分量数目的最大值；

至此，通过上述方法可以获取未知参数A、u和σ等的先验分布，通过贝叶斯算法进行求解；根据贝叶斯原理，非线性的激光雷达模型可以用下式表示：

y_i＝f(x_i,β)*ε_i (9)

式中，y_i是观测数据，f(x_i,β)是含有未知参数β和预测因子x_i的非线性函数，ε_i为服从(0，τ²)分布的独立误差，τ是logε_i的标准差，x_i是LiDAR波形的第i个采样点；

在贝叶斯框架下，通过线性或非线性等数学方程来指定确定性模型，未知的模型参数则由各种概率分布随机处理；以高斯模型为例来进行贝叶斯分解在LiDAR数据处理中的应用；高斯模型可以用下式表达：

由于要求解未知的模型参数，在此对公式中的y_i进行对数变换，y_i的可能性函数的对数形式如下式：

logε_i＝logy_i-logf(x_i,β) (11)

通过对波形原始数据的统计，可以缩小这些参数的合理范围：A[10,150]，u[15,100]，σ[4,15]；为比较先验信息对模型性能造成的影响，可以为每个参数分配一个均匀分布，A_j～U(10,100)、u_j～U(10,150)、σ_j～U(4,15)；本发明采取峰值检测算法获取参数的先验分布，其中由于σ_j难以取决，采用连续峰间差值的三分之一来表示σ_j的先验信息；综合来看，将A_j、u_j、σ_j的先验分布设定为A_j～N(A_j,10²)、u_j～N(u_j,5²)、σ_j～N(σ_j/3,3²)和τ～N(0,0.5²)的正态分布；那么，通过前面求得的所有兴趣参数(A、u和σ)的先验分布和LiDAR波形数据分布P(y|x,β,τ)可以求得后验分布的对数形式，后验分布即为波形数据的最可能函数，如下式：

式中，m代表每个波形的采样数，n代表波形分量的数量，1/τ^m是波形分量的概率密度函数。