[发明专利]一种基于条件生成对抗神经网络CGAN求解二维泊松方程的方法

说明书

一种基于条件生成对抗神经网络CGAN求解二维泊松方程的方法，包括：基于有限差分法求解不同场景下的二维泊松方程，即根据源分布和相对介电常数分布，得到对应的电位分布，得到数据样本；将得到的数据样本划分为训练样本、验证样本和测试样本；搭建CGAN的生成器和判别器模型，定义模型梯度和损失函数；训练CGAN，并用验证样本验证该模型的预测性能；使用训练好的模型来求解训练样本和测试样本对应的有限区域内的电位分布；基于训练好的CGAN求解其他场景下的二维泊松方程。本方法可以用于预测测试样本，以及其他场景下的电位分布，实现对二维泊松方程的快速求解，其对所有训练样本和测试样本的预测误差平均值小于0.5%，具有更高的预测精度和更短的预测时间。

技术领域

本发明属于电磁技术和机器学习领域，具体涉及一种基于条件生成对抗神经网络CGAN求解二维泊松方程的方法。

背景技术

复杂电磁问题的计算通常解析法，包括传输线模型和腔体模型；数值计算方法，如时域有限差分法(FDTD)，有限元法(FEM)，矩量法 (MOM)等；或者基于HFSS，CST，以及ADS等仿真软件。然而，这些用于求解电磁问题的传统方法都有其局限性：基于解析法推导的公式通常是复杂的，并且缺乏通用性，即只适用于特定形状和边界条件的问题；数值计算方法通过对麦克斯韦方程离散化并且求解矩阵方程，来求解电磁问题，这一过程通常需要使用大量的计算资源，并且需要较为深厚的数学功底和较强的编程能力；而基于仿真软件的方法尽管避免了复杂公式的推导，但仍需要使用者掌握相关的电磁理论，并且参数优化过程通常是耗时的。

作为机器学习的一种技术，深度学习用于学习样本数据的内在规律。深度学习结合低级特征，形成属性类别和特征的更抽象的高级表示，从而发现属性的分布式特征表示，广泛用于迁移学习和强化学习。深度学习已广泛应用于计算机视觉和医疗领域，主要研究目标分类、检测和分割；应用于人脸识别和公共安全服务领域，以及语音和图像处理领域。深度学习以其学习能力强、适应性强、可移植性好、数据驱动、应用广泛等优点，近年来逐渐应用于电磁场领域。

发明内容

本发明的目的是建立一种基于CGAN求解二维泊松方程的方法，通过设置9种不同的计算场景，并基于FDM求解不同计算场景下的二维泊松方程，得到大量的数据样本，将源电荷分布和相对介电常数分布相结合，作为CGAN的标签，FDM求解得到的电位分布作为CGAN的真实图像，定义损失函数，训练CGAN，并用训练好的CGAN求解测试样本的电位分布。

为了实现上述目的，本发明提出如下技术方案。

一种基于CGAN求解二维泊松方程的方法，所述方法包括如下步骤：

S1：数据准备-基于FDM求解二维泊松方程获得数据样本：设置 9种不同的计算场景。9种不同计算场景中二维有限区域内的相对介电常数分布和源电荷分布各不相同，每种场景所取的样本数为5000，其中4000个样本用于训练，剩余的1000用于测试。因此，样本总数为45000，训练样本总数为36000，测试样本总数为9000。基于FDM 对二维泊松方程进行离散化，并采用超松弛迭代法求解观测区域内的电位分布。设置的边界条件为狄利克雷边界条件。每个数据样本对应的数据为[源电荷分布，相对介电常数分布；电位分布]。重新设置3种新的计算场景，用于测试训练好的CGAN的预测性能。

S2：划分训练集、验证集和测试集：基于9种不同计算场景下，用FDM求解二维泊松方程，并结合狄利克雷边界条件，所获得的大量数据样本，并按照一定的比例划分为训练集和测试集。其中，训练集用于训练CGAN，测试集用于测试训练好的CGAN的预测性能。训练样本中的一部分样本作为验证样本，用于观测CGAN对样本的预测性能随迭代轮数的变化。样本数据的[源电荷分布，相对介电常数分布；电位分布]用于训练和验证CGAN。

S3：搭建CGAN，并定义模型梯度和损失函数。

进一步地，步骤S3又包括如下步骤：