[发明专利]一种离散Markovian切换奇异系统H∞

说明书

本发明涉及一种离散Markovian切换奇异系统H_∞滤波器的设计方法。本发明利用界实引理建立滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充要条件。利用合同变换方法，给出该非线性充要条件的等价形式。然后选择具有特定结构的矩阵变量，将非线性的充要条件转化为线性形式，进而设计H_∞滤波器。本发明通过引入具有特定结构的矩阵变量，进而将非线性的充分条件转化为可解的线性矩阵不等式，设计的H_∞滤波器能表现出较好的性能指标。

技术领域

本发明属于H_∞滤波器技术领域，涉及一种离散Markovian切换奇异系统H_∞滤波器的设计方法。

背景技术

实际应用中，Markovian跳变系统(MJS)是一种重要的随机模型，可以很好地描述具有结构突变的实际系统，如环境中的突变扰动以及非线性系统工作节点的变化等。近年来，该模型的理论和应用已经得到了充分的发展。奇异系统又称广义系统、隐式系统和微分代数系统，可以很好的建模经济系统、电路系统和电力系统等，受到了越来越多研究者的广泛关注。奇异系统的结构可能会发生随机突变，使得通过滤波器得到的信号是不完整和不准确的，从而导致滤波性能的下降。

为了克服上述局限性，本发明利用界实引理研究离散时间Markovian跳变奇异系统的H_∞滤波问题，建立使滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞的充分必要条件，进而设计H_∞滤波器，设计出的H_∞滤波器能表现出较好的性能指标。

发明内容

本发明的目的就是提供一种离散Markovian切换奇异系统H_∞滤波器的设计方法。利用界实引理建立滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充要条件。由于该充要条件是非线性的，很难直接求得滤波器。利用合同变换方法，给出该非线性充要条件的等价形式。然后选择具有特定结构的矩阵变量，将非线性的充要条件转化为线性形式，进而设计H_∞滤波器。

本发明具体包括如下步骤：

步骤一、基于如下离散Markovian跳变奇异系统：

其中表示系统状态，表示可测量输出，表示估计信号，表示外部干扰输入，E是满足rank(E)＝r≤n的奇异矩阵。{r_k，k≥0}为在集合M＝{1，2，…，m}中取值离散Markovian过程，其模型转移概率如下：

Prob(r_k+1＝β|r_k＝α)＝π_αβ (2)；

其中π_αβ≥0且对任意给定的α∈M，当r_k＝α时，定义其中A_α，F_α，H_α，D_α，C_α皆为已知的适当维数的实常矩阵。

建立如下滤波器：

其中表示滤波状态，n_f＝n；表示用于估计信号z_k的滤波输出信号。

定义结合(1)与(3)，得如下滤波误差系统：

基于界实引理建立使滤波误差系统满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充分必要条件如下；

结论一：滤波误差系统(4)满足正则、因果、均方指数稳定和H_∞性能的充要条件是存在矩阵与非奇异阵使得下面的矩阵不等式对任意α∈M均成立：