[发明专利]可编程的傅里叶变换存内计算电路

权利要求书

1.可编程的傅里叶变换存内计算电路，其特征在于：

基于存算一体技术的傅里叶变换，从模拟电路角度提出高能效的傅里叶变换计算电路，分析复数矩阵乘法的计算规则，建立对应的电路模型；

根据电路模型，设计和搭建复数矩阵乘法的忆阻阵列电路；包括利用忆阻阵列设计复数矩阵乘法运算电路，展开一维傅里叶变换及其逆变换的可编程存内计算电路，在复数矩阵乘法电路的基础上，研究傅里叶变换计算的具体流程，根据其计算规则，设计相应的计算模块，并将各个模块建立电路模型；

根据所建立的电路模型，研究傅里叶变换的可编程存内计算电路设计，研究傅里叶变换及其逆变换的关系，进而设计实现逆傅里叶变换的可编程存内计算电路；在一维傅里叶变换计算电路基础上，研究二维傅里叶变换的可分离性，并构建电路模型；根据电路模型，研究二维傅里叶变换的可编程存内计算电路设计；接着研究二维傅里叶逆变换的可分离性，进而设计可以实现二维傅里叶逆变换的计算电路，并用来处理图像信号、视频信号等二维信号。

2.根据权利要求1所述的可编程的傅里叶变换存内计算电路，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、复数矩阵乘法的存内计算电路设计：

S1.1，基于忆阻阵列的复数乘法电路设计：

假设E，v和w代表了三个不同的复数，其中E代表v和w相乘的结果，它们的关系如式(1)和式(2)所示，

E＝v·w＝(v_Re+w_Im·j)·(w_Re+w_Im·j)

＝(v_Re·w_Re-v_Im·w_Im)+(v_Re·w_Im+v_Im·w_Re)·j (1)其中v＝v_Re+v_Im·j,w＝w_Re+w_Im·j(2)

其中复数E的实部为：v_Re·w_Re-v_Im·w_Im，虚部为：v_Re·w_Im+v_Im·w_Re，j为虚数单位，v_Re为复数v的实部，v_Im为复数v的虚部，w_Re为复数w的实部，w_Im为复数w的虚部；

在式(2)中，将v_Re与v_Im的等量数值视为电路的输入电压v_Re与v_Im，w_Re与w_Im的等量数值分别视为第一行的电导w_Re′-G_f与-(w_Im′-G_f)，或第二行的w_Re′-G_f与w _Im′-G_f的值，其中w_Re′，w_Im′，G_f均为电阻值；直观的表示为如式(3)所示：

w_Re＝w_Re′-G_f

w_Im ＝-(w_Im ′-G_f ) 或＝ w_Im ′-G_f (3)

根据运算放大器A₁的虚短与虚断的性质，得出式(4)：

其中v_f为反馈电压的值；

此时n＝1，则v_f＝-(v_Re+v_Im)，根据基尔霍夫定律，得到式(5)：

i_Re＝v_Re·w_Re′+v_Im·w _Im′-(v_Re+v_Im)·G_f

＝v_Re·(w_Re′-G_f)+v_Im·(w_Im′-G_f)

i_Im＝v_Re·w_Im′+v_Im·w_Re′-(v_Re+v_Im)·G_f

＝ v_Re· (w_I^′_m-G_f )+v_Im· (w_Re ′-G_f ) (5)

上式中i_Re，i_Im分别为两个反馈计算值；

将式(3)代入式(5)，得到式(6)：

i_Re＝ v_Re·w_Re-v_Im·w_Im， i_Im＝v_Re·w_Im+v_Im·w_Re (6)

根据式(6)发现，i_Re，i_Im的值就是复数乘积结果E的实部与虚部的值，至此完成复数乘法运算；将i_Re，i_Im转化为同等数值的电压，命名为复数乘法器；

S1.2，基于忆阻阵列的复数向量-矩阵乘法电路设计：

复数向量-矩阵乘法的原理如式(7)所示，

其中，W为复数矩阵，V为复数向量，j为虚数单位，V_jRe为复数向量V的实部，V_jIm为复数向量V的虚部，I为运算结果的复数向量；

与复数乘法电路类似，引入了一个通用电阻G_f，由于运算放大器A₁的作用，得到式(8)，其中V_f为反馈电压的值；

对于每一行发现

将式(8)代入式(9)得到

其中，W_jRe和W_jIm是待计算的复数值矩阵的实部和虚部，并且

通过对忆阻器阵列W_jRe′和W_jIm′进行调整，使W_jRe和W_jIm的值在不同的系数下满足复数向量-矩阵乘法计算；

在复数向量-矩阵乘法运算电路中，根据基尔霍夫定律，计算电路中的每个输出电流都是复数向量-矩阵乘法运算的结果；

步骤2、一维傅里叶变换及其逆变换的存内计算电路设计：

长度为N的有限长序列x(n)的DFT表达式为：

其中旋转因子，j为虚数单位，e为自然常数，n为0～N-1的变量：

则长度为N的有限长序列x(n)的DFT表达式展开为矩阵的形式表达如式(14)所示，

从而结合实数与复数矩阵相乘的存内计算电路设计出一维傅里叶变换的存内计算电路；

电路的输入为V₀,V₁,V₂,···V_n-1，分别代表N点的实数序列x(0),x(1),x(2),···x(n-1)；由于旋转因子存在复数的情况，因此在电路中统一将旋转因子调整为由实部和虚部组成的存内计算单元，通过调节忆阻器权重来实现正、负以及0数值的产生，以此来实现不同数值的旋转因子；

输入电压与忆阻矩阵相乘即可得到输出的电流，再通过运放电路将其转化为等值的电压，则输出的电压序列V_0Re,V_0Im,V_1Re,V_1Im,V_2Re,V_2Im,···V_n-1Re,V_n-1Im即为N点实数序列傅里叶变换后的结果，输出结果的每个数值均由实部电压与虚部电压构成；同理，设计了DFT的存内计算电路设计，也能实现其逆变换的存内计算电路设计，IDFT的计算公式如式(15)所示，

其矩阵计算的表达形式如式(16)所示，

与正变换不同的是，逆变换的输入序列为复数序列，因此在电路设计中要使用实部电压与虚部电压分开输入的方式，即输入是一个复数向量，而其旋转因子依旧是复数矩阵，使用到了步骤1中提出的复数向量-复数矩阵乘法电路的方法；除此之外，

在最后转换为输出电压后，需要对输出的电压乘以1/N，至此就完成了傅里叶的逆变换计算，且输出的虚部电压均为0；

步骤3、二维傅里叶变换及其逆变换的存内电路设计：

二维(N₁ x N₂)DFT以及IDFT定义为：

(17)(18)式中N₁和N₂为任意维数，假设N₁＝N₂＝N,则上式中关于二维DFT以及二维IDFT的变换做如下简化：

二维DFT与二维IDFT的可分离性通过改写式(19)与式(20)表示如下：

(21)式是二维序列x(n₁,n₂)沿着列方向进行一维DFT，然后对得到的矩阵沿行方向再进行一维DFT；对每一列进行N个一维DFT，每列长度均为N，之后，对每一行进行N个一维DFT，每行长度均为N；

(22)式是二维序列X(k₁,k₂)沿着列方向进行一维IDFT，然后对得到的矩阵沿行方向再进行一维IDFT；对每一列进行N个一维IDFT，每列长度均为N，之后，对每一行进行N个一维IDFT，每行长度均为N；

在一维傅里叶变换电路的基础上进行二维傅里叶变换电路的设计。