[发明专利]一种基于集合论和未知输入观测器的故障检测方法

权利要求书

1.一种基于集合论和未知输入观测器的故障检测方法，包括以下步骤：

S1：建立具有有界随机扰动与测量噪声的待检测系统的状态空间模型；

S2：根据待检测系统的状态空间模型构造参数待定的未知输入观测器；

S3：根据系统模型和观测器模型建立状态估计误差与残差迭代方程；

S4：根据迭代方程导出状态估计误差集与残差集迭代公式；

S5：建立最小化残差集尺寸的优化问题，求得最小化残差集尺寸的观测器参数；

S6：根据观测器参数计算最小残差集，执行故障检测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中的有界随机扰动与测量噪声采用中心对称多面体集合来刻画。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5中的优化问题为最小化残差集弗罗贝尼乌斯范数尺寸的优化问题。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：

S1-1：设置以下形式的线性离散时不变系统：

其中，和均为系统的参数矩阵，其中n_x，n_y，n_u，n_w和n_η分别为系统状态、系统输出、系统输入、随即扰动与测量噪声向量的维数，且参数矩阵(A，C)可检测。为系统在第k时刻的输入，为系统在第k时刻的输出，为系统在第k时刻的状态，为系统在第k时刻的所受的随机扰动，为系统在第k时刻的测量噪声。

S1-2：系统的初始状态，随机扰动以及测量噪声均认为能量有界，并采用中心对称多面体集合来刻画，分别记为和其中对于任意中心对称多面体集合Z＝p，G，p为该集合的中心向量，G为该集合的生成矩阵，所述中心对称多面体具有以下两点性质：

其中，和均为中心对称多面体集合，M表示具有相应维度的线性变换矩阵，算子为闵可夫斯基和，且集合X与Y的闵可夫斯基和定义为

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S2的方法包括：

利用步骤S1-1中的系统(1)中的输入向量u_k与输出向量y_k，构造如下形式的未知输入观测器：

其中，N，T，K和H均为参数待定的观测器参数，z_k为未知输入观测器在第k时刻的状态，为未知输入观测器在第k时刻对系统的状态估计，为未知输入观测器在第k时刻对系统的输出估计。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：

S3-1：定义观测器对系统的状态的估计误差与残差：

其中，e_k为观测器对系统的状态估计误差，r_k为观测器对系统输出的残差信号；

S3-2：令未知输入观测器参数K＝K₁+K₂，根据步骤S3-1中(3)的定义，未知输入观测器对步骤S1-1中的系统(1)中的状态估计误差，可表示为：

S3-3：令未知输入观测器参数满足如下约束：

则步骤S3-2中式(4)可进一步化为：

e_k+1＝(A-HCA-K₁C)e_k+(E-HCE)ω_k-HFη_k+1-K₁Fη_k. (6)

S3-4：根据步骤S3-1中(3)中残差信号定义，未知输入观测器的残差可表示为：

r_k＝Ce_k+Fη_k. (7)