[发明专利]一种时变增益滑模观测器设计方法

权利要求书

1.一种时变增益滑模观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，给出可观的三阶耦合系统的状态空间模型

可观的三阶耦合系统的状态空间模型的表达式如下：

其中，

y为三阶耦合系统的输出，u为三阶耦合系统的输入；

x₁为三阶耦合系统的第一状态变量，为第一状态变量x₁的一阶导数；

x₂为三阶耦合系统的第二状态变量，为第二状态变量x₂的一阶导数；

x₃为三阶耦合系统的第三状态变量，为第三状态变量x₃的一阶导数；

f₁(x₁，x₂，x₃，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂、第三状态变量x₃和输入u的线性或非线性函数，记为第一函数f₁(x₁，x₂，x₃，u)；

f₂(x₁，x₂，x₃，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂、第三状态变量x₃和输入u的线性或非线性函数，记为第二函数f₂(x₁，x₂，x₃，u)；

f₃(x₁，x₂，x₃，u)为第一状态变量x₁、第二状态变量x₂、第三状态变量x₃和输入u的线性或非线性函数，记为第三函数f₃(x₁，x₂，x₃，u)；

在上述参数中，输入u为给定已知，输出y和第一状态变量x₁通过实际测量均为已知；

步骤2，建立时变增益滑模观测器

根据步骤1得到的状态空间模型建立时变增益滑模观测器，其表达式为：

其中，

为第一状态变量x₁的估计值，记为第一估计值为第一估计值的一阶导数；

为第二状态变量x₂的估计值，记为第二估计值为第二估计值的一阶导数；

为第三状态变量x₃的估计值，记为第三估计值为第三估计值的一阶导数；

为第一函数f₁(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为第二函数f₂(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为第三函数f₃(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

P₁为待设计的第一时变增益，P₂为待设计的第二时变增益，P₃为待设计的第三时变增益；

e₁为第一估计误差，sgn(e₁)为符号函数，取值如下：

步骤3，求第一时变增益P₁、第二时变增益P₂和第三时变增益P₃

步骤3.1，引入第一时变增益P₁、第二时变增益P₂和第三时变增益P₃的计算式，分别如下：

其中，h₁为第一参数，h₂为第二参数，h₃为第三参数，G₁(h₁，e₁)为第一增益函数，G₂(h₂，e₁)为第二增益函数，G₃(h₃，e₁)为第三增益函数；

所述第一增益函数G₁(h₁，e₁)为第一参数h₁和第一估计误差e₁的有界正函数，该第一增益函数G₁(h₁，e₁)须同时满足以下四个条件：

式中，ε₁为第一小正实数，e_f1为第一函数估计误差，|e_f1|为第一函数估计误差e_f1的绝对值；

所述第二增益函数G₂(h₂，e₁)为第二参数h₂和第一估计误差e₁的有界正函数，该第二增益函数G₂(h₂，e₁)须同时满足以下四个条件：

式中，ε₂为第二小正实数，e_f2为第二函数估计误差，|e_f2|为第二函数估计误差e_f2的绝对值；

所述第三增益函数G₃(h₃，e₁)为第三参数h₃和第一估计误差e₁的有界正函数，该第三增益函数G₃(h₃，e₁)须同时满足以下四个条件：

式中，ε₃为第三小正实数，e_f3为第三函数估计误差，|e_f3|为第三函数估计误差e_f3的绝对值；

步骤3.2，第一函数估计误差e_f1的绝对值|e_f1|、第二函数估计误差e_f2的绝对值|e_f2|、第三函数估计误差e_f3的绝对值|e_f3|的估算求解；

第一函数估计误差e_f1的绝对值|e_f1|、第二函数估计误差e_f2的绝对值|e_f2|、第三函数估计误差e_f3的绝对值|e_f3|均利用离散采样方式进行估算求解，具体的，令采样周期为Δt，对第一函数f₁(x₁，x₂，x₃，u)的估计值第二函数f₂(x₁，x₂，x₃，u)的估计值第三函数f₃(x₁，x₂，x₃，u)的估计值进行离散采样，记当前采样时刻为k，前一采样时刻为k-1，则|e_f1|、|e_f2|、|e_f3|的估算表达式分别为：

式中，

为k时刻第一状态变量x₁的估计值；

为k时刻第二状态变量x₂的估计值；

为k时刻第三状态变量x₃的估计值；

u(k)为k时刻输入u的数值；

为k时刻第一函数f₁(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为k时刻第二函数f₂(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为k时刻第三函数f₃(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为k-1时刻第一状态变量x₁的估计值；

为k-1时刻第二状态变量x₂的估计值；

为k-1时刻第三状态变量x₃的估计值；

u(k-1)为k-1时刻输入u的数值；

u(k-1))为k-1时刻第一函数f₁(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为k-1时刻第二函数f₂(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

为k-1时刻第三函数f₃(x₁，x₂，x₃，u)的估计值；

步骤3.3，将步骤3.2得到估算结果分别代入步骤3.1中的式(4)、式(5)和式(6)，得到满足式(4)要求条件的第一增益函数G₁(h₁，e₁)、满足式(5)要求条件第二增益函数G₂(h₂，e₁)和满足式(6)要求条件第三增益函数G₃(h₃，e₁)，然后再将满足要求的第一增益函数G₁(h₁，e₁)、第二增益函数G₂(h₂，e₁)和第三增益函数G₃(h₃，e₁)代入式(3)得到第一时变增益P₁、第二时变增益P₂和第三时变增益P₃；

步骤4，根据步骤1中已知的输入u和第一状态变量x₁，同时结合步骤3得到的第一时变增益P₁、第二时变增益P₂和第三时变增益P₃，利用步骤2所构建的时变增益滑模观测器得到第一估计值第二估计值和第三估计值