[发明专利]一种提高航空面齿轮传动承载能力的齿面修形设计方法

权利要求书

1.一种提高航空面齿轮传动承载能力的齿面修形设计方法，其特征在于，推导出非正交斜齿面齿轮齿面方程和小齿轮齿面方程；基于预先设计的高阶传动误差改变小齿轮与插齿刀的相对运动，对小齿轮进行沿着啮合线的高阶修形，同时，对小齿轮齿廓进行二阶抛物线修形，达到对小齿轮齿面进行高阶双向修形的目的；最终建立斜齿圆柱小齿轮与非正交斜齿面齿轮的啮合方程。

2.根据权利要求1所述的一种提高航空面齿轮传动承载能力的齿面修形设计方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：

步骤1、非正交斜齿面齿轮齿面方程推导

根据面齿轮加工过程中刀具和面齿轮的加工运动关系，建立非正交斜齿面齿轮加工坐标系；在与面齿轮固连的动坐标系S₂和与刀具固连的动坐标系S_s中，轴线Z₂和Z_s分别与刀具和面齿轮的中心轴线一致，轴线Z₂和Z_s之间的夹角γ_m为传动轴线夹角；基于刀具齿面方程和加工运动关系，形成随刀具转角变化的刀具曲面组，再由曲面组和啮合方程联立求出面齿轮齿面∑₂；

式中：坐标转换矩阵M_2a是从S_a到S₂的坐标变换矩阵；R_as为插刀齿廓方程；a_cs为抛物线系数，u_cs、l_g为齿面参数，u_0s为偏离基廓节点距离；ψ_s为插齿刀转角，为插齿刀法向量，v_g2为面齿轮与插齿刀的相对速度，R₂为面齿轮的齿面位置矢量，f₂为啮合方程；

步骤2、斜齿圆柱齿轮二阶抛物线修形齿廓方程

首先对插齿刀齿廓进行二阶抛物线修形，获得插齿刀齿廓二阶抛物线修形矢量表达式，根据齿轮啮合原理，获得圆柱齿轮齿面方程：

式中：a_ci为抛物线系数，u_ci、l_d为齿面参数，u_0i为偏离基廓节点距离；r₁为圆柱齿轮齿面位置矢量；

步骤3、高阶传动误差修形设计

被加工小齿轮进行旋转运动，齿条插刀进行平移运动；高阶修形齿面间接由预先设计的高阶传动误差控制；

传动误差被预先设计为一个六阶抛物线函数，其变化趋势由5个点控制；传动误差函数中有7个未知参数，传动误差函数上预先设计的5个点提供了7个方程；给定的5个点的x坐标和y坐标分别为小齿轮的旋转角度和相对应的传动误差；

高阶传动误差表示为：

式中：和分别为小齿轮的转角和相对应的几何传动误差，a₀～a₆为高阶传动误差系数；XY^T为对应的数值矩阵；

基于传动误差函数上预先设计的5个点，得到如下方程组：

式中：ε₁-ε₄分别为预先设计的高阶传动误差，T₁、T₂分别对应齿轮副啮入、啮出的转角，T_m为啮合过程中间位置的转角，λ₁、λ₂分别为传动误差曲线对应的系数，T为啮合周期；

联立上述方程组，求解高阶传动误差曲线系数：

其中

X＝A^-1B

带入可得高阶传动误差的计算方程：

步骤4、建立面齿轮副啮合方程

根据齿轮啮合原理，建立啮合坐标系，并将小齿轮和面齿轮的齿面位置矢量和法向矢量分别转换到同一坐标系S_f下，得到以下方程：

式中：分别为在坐标系S_f下的表达式；[M_f1]和[M_f2]分别为圆柱小齿轮和面齿轮的坐标转换矩阵，[L_f2]、[L_f1]分别为对应于[M_f2]、[M_f1]的子矩阵；

根据齿轮啮合原理，齿面上的接触点应满足：在同一个坐标系下，两个齿面的接触点的位置矢量相同，并且该点在两齿面得到的法向量相同；即齿面上的接触点应该满足以下关系：

式中：为面齿轮转角；为圆柱小齿轮转角；

给一系列数值，求解非线性方程组，将解出的参数带入面齿轮啮合方程即可求得面齿轮齿面上的啮合轨迹；

当两轮齿退出啮合时，小轮的齿顶边缘与面齿轮的齿面接触点的位置矢量相同，且小齿轮的齿顶边缘切向矢量与面齿轮的齿面法向矢量垂直，同样的，当两轮齿进入啮合时，面齿轮的齿顶边缘与圆柱齿轮的齿面相接触，通过坐标系的转换分别得到以下方程：

式中，为小轮齿顶边缘的切向矢量；

为面齿轮齿面的单位法向矢量；

为面齿轮齿顶边缘的切向矢量；

为小轮齿面的单位法向矢量；

将此方程与齿面位置矢量方程联立求解在面齿轮齿根和齿顶的边缘接触点的位置。