[发明专利]一种构建可重构稀疏线阵方法

权利要求书

1.一种构建可重构稀疏线阵方法，该方法为首先对目标波束采样，获得采样波束构成的矩阵，其次通过加权原子范数最小化方法获得秩最小的托普利兹矩阵，再使用Root-MUSIC算法估计原子的频率和权重，最后通过映射关系将频率和权重转化为可重构稀疏线阵的阵元位置和激励。

2.根据权利要求1所述的构建可重构稀疏线阵方法，其特征在于，所述方法具体包括：

步骤1：对已知的可重构均匀线阵的M个波束图均匀采样获得数据F_ref，即对于有：

其中，表示综合第m个波束方向图时在上对应的参考波束方向图数据；J为采样点数量的超参数；d_n为第n个阵元的位置；k₀＝2π/λ表示波数；λ表示波长；表示虚数单位；N为阵元数量；为综合第m个波束方向图时所对应的第n个阵元的激励；为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的相位系数，为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的幅度系数；

设定重加权原子范数最小化模型中的最大的迭代次数q，重加权矩阵V＝(T(u_j-1)+∈I)^-1中的惩罚项超参数∈，优化方程中的误差超参数η；

步骤2：初始化第一次的权重参数V₁＝(F_ref×F_ref^H+∈I)^-1；

其中，H为共轭转置符号；I为单位矩阵；

步骤3：求解优化方程

获得当前迭代即第j次迭代的最优解u_j,W_j,F_j；

其中，Tr(·)表示计算矩阵的迹；T(·)表示Toeplitz映射；||·||_F表示Frobenius范数；V_j为第j次迭代时的权重参数；均是复数的优化变量，F_j、W_j、u_j表示第j次迭代时的F、W、u的最优值，即在步骤3中能让Tr(W_j)+Tr(V_jT(u_j))的值最小的解；为复数域；

步骤4：根据当前迭代求解出的结果u_j更新下一次迭代使用到的权重矩阵：

V_j+1＝(T(u_j)+∈I)^-1

其中，V_j+1为第j+1次迭代时的权重参数；

步骤5：将当前迭代次数j+1，如果j大于最大迭代次数q则执行步骤6，否则执行步骤3；

步骤6：将步骤3最后一次迭代优化出的u_q作为最优解u^*，对T(u^*)使用特征分解，即：

T(u^*)＝EΛE^H

其中，Λ为单调递减对角矩阵，对角矩阵的对角线上是特征值，E为由特征向量构成的特征矩阵，每一个列向量之间线性无关；

根据特征值的比率估计稀疏线阵的阵元数量K，即K需要满足：

其中，δ为比率阈值；

步骤7：使用Root-MUSIC算法通过T(u^*)估计K个频率构成的向量f^*，再利用最小二乘法获得原子的权重矩阵

其中，为频率矢量构成的矩阵；表示伪逆运算；F^*为经过步骤3的多次迭代优化后的最优变量F；

步骤8：通过如下公式将f^*和r^*转化为可重构稀疏线阵的阵元位置d^*和激励w^*，即：

d^*＝f^*λ(J-1)

w^*＝[(w^*)⁽¹⁾,(w^*)⁽²⁾,…(w^*)^(M)]

其中，λ为波长；表示哈达玛积。