[发明专利]一种基于模糊建模的隧道掘进数据缺失值插补方法

权利要求书

1.一种基于模糊建模的隧道掘进数据缺失值插补方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)、采集掘进运行实测数据集，将采集后的数据集利用软件MATLAB进行读取，然后用软件中的isnan函数来判断数据中是否存在缺失值，若存在缺失值，则该数据集为待插补的不完整数据集矩阵X＝{x₁,x₂,…,x_n}∈R^s，其中，n表示样本个数，R表示输入空间，s表示样本属性个数，向量x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_is]^T(i＝1,2,…,n)表示第i个样本，T表示向量的转置；模糊聚类的目标函数如公式(1)，聚类的约束公式如公式(2)；

其中，U表示划分矩阵，大小为n行K列，V表示原型矩阵，大小为K行s列，u_ik表示隶属度，v_k表示第k个聚类簇的中心，k＝1,2,…,K，K表示模糊子集个数，z∈(1,∞)表示模糊化参数；利用拉格朗日乘子法对划分矩阵和原型矩阵进行求解；拉格朗日函数求解公式为(3)；公式(3)的满足极小值的必要条件为公式(4)、公式(5)和公式(6)；

其中，向量λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_n]^T表示拉格朗日乘子，v_t表示第t个聚类簇的中心，t＝1,2,…,k；通过迭代优化公式(4)、公式(5)和公式(6)，获得原型矩阵V、划分矩阵U和预插补数据集矩阵将U直接作为前件参数，中的元素由公式(6)计算得到；

(2)对各个模糊线性子集进行回归建模，线性回归模型总数为K，然后通过权重将各线性回归模型进行组合，构成如公式(7)所示的全局非线性模型；

其中，向量y_i表示样本x_i对应的模糊模型输出，向量w_ik表示计算该输出时第k个线性模型输出的权重，向量P_k＝[P_0k,P_1k,…,P_sk]表示第k条模糊子集的后件参数；w_ik的求解公式为公式(8)，后件参数采样最小二乘法进行求解，目标函数求解公式为公式(9)；

其中，向量表示样本x_i对应的期望输出，向量y_i表示样本x_i对应的真实输出；根据最小二乘法，将公式(7)改写为公式(10)所示的矩阵形式；

Y＝H·P (10)

其中，Y表示各样本输出所构成的矩阵，H表示样本和权重相乘所构成的矩阵，P表示后件参数向量；求解后件参数的目标函数公式由公式(9)改写为公式(11)；

根据最小二乘法，公式(11)的最终求解公式为公式(12)；

P＝(H^TH)^-1H^TY (12)

(3)根据步骤(1)获得的前件参数和步骤(2)获得的后件参数，利用公式(13)对各子集输出进行加权求和求解全局输出值；

y_i＝H_i·P (13)

其中，向量H_i表示矩阵H的第i行；

(4)最后，将步骤(3)获得的模型输出值代替步骤(1)所获得的预插补值，构成最终和原始不完整数据集规模相同的插补数据集。