[发明专利]一种基于四分重排方案的图像修复方法

权利要求书

1.一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入破损图像，获取图像受损区域，建立受损像素点位置集合

步骤2：获取破损图像大小，对图像大小进行预调；

步骤3：根据数据四分重排方案，将预调后的图像变换成一个低秩性结构矩阵，并将此过程用操作算子MΦ表示；

步骤4：建立图像修复模型；

步骤5：构建基于交替方向乘子法ADMM算法的修复算法；

步骤6：利用所述修复算法求解步骤4建立的图像修复模型，进行数据修复，最终得到修复后的图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤2进行图像大小预调整时，使图像的长和宽均满足2的几何倍增关系，长和宽不足的用边缘像素来复制扩充，其具体骤包括：

步骤21：获取破损的RGB图像，假设大小为a×b×3；

步骤22：根据四分重排方案要求，将破损的RGB图像预调整成大小为m×n×3的图像，其中m≥a,n≥b。

3.根据权利要求1所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤3的步骤包括：

步骤31：根据四分重排方案，将m×n×3图像分成4个大小为的子图；

步骤32：将步骤31得到的每个子图再次执行四分重排方案，获得16个大小为的子图；

步骤33：将步骤32得到的每个子图再次执行四分重排方案，获得64个大小为的子图；

步骤34：将64个子图的每一帧像素点值按照先行后列的顺序依次排列开形成192个大小为的向量；

步骤35：按照四分重排方案提取的先后次序将得到的向量并排展开为大小的矩阵，将此并排展开过程用操作算子M表示，将步骤31-34过程用操作算子Φ表示，且展开的矩阵即为最终得到的低秩性结构矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤31所述的四分重排方案步骤为：

步骤311：对于给定图像数据的图像矩阵L，L的大小为l×l；

步骤312：分别每隔一行和每隔一列提取矩阵L的元素值，并按照提取的次序重新排列得到4个较小的矩阵P，每个矩阵P的大小为p×p，且p＝l/2。

5.根据权利要求4所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤4的步骤包括：

步骤41：根据得到的低秩性结构矩阵，给出基于四分重排方案下的低秩性结构矩阵的图像修复模型：

满足

其中，X表示修复后的图像，Φ表示通过多次图像四分方案将图像拆分成多个子图数据的操作算子，M表示将多个子图数据按照次序展开为低秩性结构矩阵的操作算子，Ω是未破损像素点的位置集合，Y是破损图像；

步骤42：在模型(1)中，使用公式(2)来约束矩阵的低秩性：

其中，U和V由MΦX矩阵分解获得，H表示矩阵转置共轭，||·||_F表示Frobenius范数；

步骤43：将模型(1)与TV项结合，提出结合稀疏性约束的图像修复模型

满足

其中β是正则化参数。

6.根据权利要求5所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤6的步骤包括：

步骤61：引入一个辅助变量Z＝DX，其中D是有限差分算子，将模型(3)改写为无约束凸优化问题，即：

其中τ_Ω(X)表示：

L和Λ分别是变量Z和UV^H的拉格朗日乘子；正则化参数ρ₁0和ρ₂0分别用于平衡低秩性、稀疏性约束的惩罚参数；

步骤62：采用ADMM求解算法，迭代求解步骤61中的无约束凸优化问题，根据得到的最优解进行图像修复，得到修复后的图像。

7.根据权利要求6所述的一种基于四分重排方案的图像修复方法，其特征在于，步骤62的求解步骤为：

步骤621：设置Y,Ω,ρ₁,β,ρ₂，最大迭代次数t_max，收敛条件η_tol；

步骤622：通过求解式(4)初始化U⁽⁰⁾和V⁽⁰⁾，令L⁽⁰⁾＝0，Z⁽⁰⁾＝0，t＝0：

满足

步骤623：当tt_max以及ηη_tol时，循环迭代计算，在第t次迭代中计算：

Λ^t＝Λ^t-1+MΦ₁X^t-U^tV^(t)H (9)

L^t＝L^t-1+DX^t-Z^t (10)；

步骤624：通过求解(5)-(10)获取X^*,其中*表示最优解；

步骤625：更新

步骤626：当tt_max或ηη_tol时，结束循环迭代并输出最优解X^*。