[发明专利]一种基于深度学习的加速最大可满足性问题局部搜索方法

说明书

本发明提出了一种基于深度学习的加速最大可满足性问题局部搜索方法，属于布尔可满足性问题的局部搜索求解技术领域。本发明可以在不同PMS局部搜索求解器使用之前，输入将要求解的对应PMS问题，随后通过门控图卷积神经网络(GGCN)和多边图卷积神经网络(MGCN)输出一组确定初始解分配。实验证明，以通过深度学习获得的初始解为搜索起点的不同局部搜索求解器均获得了巨大的求解性能提升。

技术领域

本发明属于布尔可满足性问题的局部搜索求解技术领域，涉及一种使用深度学习的方法加速推理最大可满足性问题的局部搜索方法。

背景技术

命题逻辑可满足性(SAT)问题是计算机科学中最基本的问题之一，有着至关重要的理论意义以及实际应用。在理论研究方面，SAT问题是第一个被证明为NP完全的问题，是理论计算机科学领域的核心问题。在实际应用方面，SAT问题的求解算法在非常多的领域中都有着广泛的应用，如人工智能、数理逻辑、超大规模集成电路设计、推理、调度等。一般的组合逻辑优化问题可以被简单描述为：给定一组布尔变量X＝{x1,x2,…,xn}，一个命题逻辑公式通常表达成合取范式(CNF)的形式。子句是由若干个文字的析取构成的，因此命题逻辑公式也可以表示成子句的合取，即F＝c1∧c2∧…cm。这样一个命题逻辑公式F可以很直观地表示成由一个变量集合和一个子句集合构成的二元组。给定一个以CNF形式表示的命题逻辑公式F，命题逻辑可满足性(SAT)问题是判定是否可以存在一组对于变量的赋值，使得公式F中所有的子句都能被满足。对于最大可满足性(MAX-SAT)问题，其目标是找到一组赋值，使得公式F中被满足的子句数目最多(使得公式F中未被满足的子句数目最少)。由SAT问题和MAX-SAT问题可以看出，MAX-SAT问题是SAT问题的优化版本。而进一步地，在局部最大可满足性(Partial MAX-SAT，PMS)问题中，公式F中把子句划分成两个部分，分别为软子句和硬子句；PMS问题则是找到一组赋值，使得公式F中在全部的硬子句被满足的前提下满足的软子句数目最多(或最少)。由定义可以看出，PMS问题是MAX-SAT问题的一个重要的扩展。从理论上来说，PMS问题已经被Cooper等人证明是NP难问题，即使是使用逼近方案获得高质量解也是具有挑战性的。由于现实中许多组合优化问题同时涉及硬约束和软约束，因此将此类问题编码为PMS比编码为SAT或者MAX-SAT更加有效。

在工业上人们常把不同问题编码成相应的PMS问题后再将问题输入给已存在的求解器，求解器会在相应条件内输出一组合法的值，或者报告不存在合法解。现如今实用的求解器可以分为两大类：基于SAT的完备求解器和局部搜索求解器。基于SAT的完备求解器也被称为高性能SAT求解器，如果在允许长时间内运行的话，它可以证明PMS问题的最优解，但是对于工业上的大规模问题来说，基于SAT的完备求解器实际表现很差，往往不能在一个可以接受的时间范围内运行完毕。与之相反的是，局部搜索求解器在工业上被广泛应用，局部搜索是一种非完备的算法，它们通常都可以在一个合理的时间内找到一组具有高质量的解决方案，但这种解决方案大多数情况并非最佳。

对于求解PMS问题，大部分的局部搜索求解器首先会生成一个完全随机的初始赋值作为搜索的起点，然后在搜索过程中重复地进行挑选某一个变量并将这个变量取反，直到定义的终止条件被满足。在PMS局部搜索领域已经存在了许多相关工作，比如给局部搜索过程中挑选变量这一行为设计更好的启发式算法，使得局部搜索不易陷入局部最优。这些不同的启发式算法使得局部搜索的性能获得了较大的提升，但是值得注意的是，即使在使用了一个优秀的启发式算法后，局部搜索求解器的能力在最近陷入了瓶颈，究其原因，这些不同的启发式算法大多数都是以随机初始化赋值的方案作为局部搜索的起点，一旦初始赋值被随机构造在一个前景黯淡的搜索空间内，那么这一轮的局部搜索输出方案的质量就会很差。

为了降低这种随机初始化可能导致的问题的概率，一些学者将SAT问题求解领域中使用的单元子句传播的方法迁移到了PMS问题上，这种方法会在进行局部搜索求解之前对PMS问题中的所有子句进行检查，如果发现存在一个子句中只存在一个变量，那么这个变量的取值就可以被确定。在检查完毕后将这些可以确定取值的变量赋值，其余不确定的变量进行随机赋值。