[发明专利]基于多项式回归的并联机械平台正解算法

说明书

本发明公开一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法，包括以下步骤：步骤1、构建六元三次多项式如下：其中：为待求解参数，A为l的三次耦合项参数，B为l的二次耦合项参数，C为l的线性项参数，D为常数参数；步骤2、将已知的位姿参数运动学反解出其对应机械臂长度，然后带上式中消除除了参数A,B,C,D以外的其余未知数；步骤3、建立求解A,B,C,D的259个线性方程组，求解所述线性方程组，得到A,B,C,D的值。本发明解决了运动学正解问题上牛顿迭代的非全局性和实时性差的问题，能够用于并联机械平台的多元多项式回归正解算法，多项式回归方法可以全局收敛，并且有着更强的实时性。

技术领域

本发明涉及Stewart并联平台，尤其涉及一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法。

背景技术

Stewart并联平台有6组机械臂，每组机械臂通过万向节或者虎克铰等机械机构连接了底部静平台和顶部动平台，通过调节六个机械臂的长度即可控制动平台实现6自由度(x，y，z，α，β，γ)的姿态变化。

已知并联机械平台中动平台的6自由度姿态，求解到达该姿态时各个机械臂的长度，称为运动学反解；已知六个机械臂的长度，求解动平台的姿态，称为运动学正解。

运动学反解可以通过空间矢量来求解。对平台进行抽象并建立数学模型如图1。

运动学反解算法为：

其中，

为并联平台的旋转矩阵。

运动学正解由于并联机械平台独特的结构特性，无法便捷的得到其闭式解析解。通常使用数值解法。

现有并联平台正解通常使用牛顿迭代的数值解法。

设给定的一组机械臂长度数据L_tar＝[l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆]^T,其对应的位姿参数为X＝[x,y,z,α,β,γ]^T。记位姿参数与机械臂长度之间运动学反解的映射关系为G，则有，

L_tar＝G(X)

给定初始位姿参数X₀，进行k步迭代时的牛顿公式为：

X_k+1＝X_k+J^-1(L_tar-G(X_k))

其中，(Φ-G(X_k))为当前位姿下机械臂长度与目标机械臂长度的误差。J为运动平台的6阶雅克比矩阵。

上述并联平台正解需要多次进行带有6阶矩阵求逆运算的迭代，运算量巨大。此外，牛顿迭代的求解的收敛性还受初值选定影响，较差的初值会让迭代陷入局部最小值，最终无法收敛。

发明内容

本发明旨在提供一种基于多项式回归的并联机械平台正解算法，能够实现全局收敛，并且具有更强的实时性。

为达到上述目的，本发明是采用以下技术方案实现的：

为了提高系统实时性和全局性，可以将运动学逆解公式Φ＝G(X)转换为正解公式X＝G^-1(Φ)，通过求解G^-1来避免多次迭代。由于并联平台的非线性性质，无法通过反解G来求其逆映射。根据Weierstrass多项式逼近定理可知，闭区间上的连续函数都可以表示为某一多项式列一致收敛的极限。在此理论基础上，限定工作空间为初始姿态附近的某一闭空间，通过运动学反解得出的机械臂长度也同样在某一闭空间内，满足Weierstrass多项式逼近定理的条件。