[发明专利]基于李雅普诺夫-拉祖米欣函数的多阶段间歇过程迭代学习鲁棒预测控制方法

权利要求书

1.基于李雅普诺夫-拉祖米欣函数的多阶段间歇过程迭代学习鲁棒预测控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立具有时滞多阶段间歇过程的状态空间模型：

具有不确定性、区间时变时滞和外界未知干扰的状态空间模型如下：

式中，表示在第k批次离散t时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，l表示切换信号，满足B^l(t,k),C^l分别表示在第k批次离散t时刻系统的不确定状态矩阵、不确定控制输入矩阵和输矩阵，d_M表示依赖于离散t时刻的最大时间延迟；

考虑到切换发生时系统状态不匹配控制器的情况，在(1)的基础上，建立一个包括匹配情况和不匹配情况的二维切换模型，如下所示：

式中，(2a)第p阶段第k批次匹配情况子模型，(2b)为第p阶段第k批次不匹配情况子模型，A_g^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定状态矩阵，满足B^p(t,k)为第k批次离散t时刻第p阶段的不确定控制输入矩阵，满足B^p,C^p分别为第p阶段相应维数的状态常数矩阵、时滞状态常数矩阵、控制输入常数矩阵和输出常数矩阵，N^p,为第p阶段相应维数的已知常数矩阵、状态不确定常数矩阵和控制输入不确定常数矩阵，Δ^p(t,k)为第p阶段不确定摄动，满足Δ^pT(t,k)Δ^p(t,k)≤I^p，I^p为第p阶段相应维数的单位矩阵；

此外，相邻阶段的系统状态的切换条件可以描述为：

式中，γ^p+1(x(t,k))＜0为系统的切换条件，同时，切换时间T^p满足：

T^p＝min{t＞T^p-1|γ^p(x(t,k))＜0},T⁰＝0 (4)

由于同一个阶段存在匹配情况和不匹配情况，(T^p,k_k)和l(T^p,k_k)分别表示时间区间和切换点，系统的时间序列表示为：

式中(T^pS,k_k)和(T^pU,k_k)分别表示在离散t时刻第k批次匹配和不匹配情况的驻留时间，l(T^pS,k_k)和l(T^pU,k_k)分别表示状态切换点和控制器切换点，控制器的切换信号满足和其中和分别表示匹配情况的最短驻留时间和不匹配情况的最长驻留时间，k_k表示系统当前所处的运行批次，

此外，两个相邻阶段之间的关系满足：

式中，为系统状态转移矩阵，x^p(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p阶段系统状态，x^p-1(T^p-1,k)表示第k批次离散T^p-1时刻第p-1阶段系统状态；

步骤二：构建包含批次和时间信息的二维Rosser模型：

在这一部分，设计了一个二维Roesser综合反馈误差模型，它包括沿批次方向的状态偏差和沿时间方向的输出误差，它可以为设计的控制器提供足够的信息；首先，我们定义输出误差如下：

式中，y^p(t,k)表示第k批次离散t时刻第p阶段的系统输出，表示第p阶段设定值；

其次，定义如下增量函数和控制律：

式中f可以代表状态、输出和干扰；

然后，给出系统的状态偏差和输出误差如下：

式中，Δx^p(t+1,k)表示第k批次离散t+1时刻第p阶段的系统状态偏差，Δx^p(t,k)表示第k批次离散t时刻第p阶段的系统状态偏差，e^p(t+1,k)表示第k批次离散t+1时刻第p阶段的系统输出误差，e^p(t+1,k-1)表示第k-1批次离散t+1时刻第p阶段的系统输出误差，Δω^p(t,k)表示有界干扰；

基于(9)式，可以得到一个包含了匹配情况和不匹配情况的二维Roesser综合反馈误差模型如下：

式中，

令其中，表示第k批次离散t+1时刻第p阶段时间方向的状态，表示第k+1批次离散t时刻第p阶段批次方向的状态，g表示时间方向的延迟，表示批次方向的延迟，r^p(t,k)表示第k批次离散t时刻第p阶段的迭代学习控制律，表示第k批次离散t+1时刻第p阶段的扩展的系统状态，表示第p阶段的扩展不确定状态矩阵，表示第p阶段的扩展不确定控制输入矩阵，分别表示第p阶段相应维数的扩展的状态常数矩阵、扩展的控制输入常数矩阵，分别表示第k+m批次离散t+i时刻第p阶段的状态不确定摄动、时滞状态不确定摄动和控制输入不确定摄动，分别为第p阶段相应维数的扩展已知常数矩阵、扩展状态不确定常数矩阵和扩展控制输入不确定常数矩阵，D为干扰矩阵；

当系统从当前阶段切换到下一阶段时，系统的状态会发生变化，依据(6)式，两相邻阶段的状态的关系如下，

令可以得到其中为第p+1阶段第k批次离散时刻系统状态偏差，为第p阶段第k批次离散时刻系统状态偏差，为第p阶段第k批次离散时刻系统状态，为第p阶段第k-1批次离散时刻系统状态，表示第p阶段扩展的状态转移矩阵，为替代矩阵；

步骤三：基于所建立的二维Rosser模型设计控制器：

基于(8b)式，考虑到时间和批次方向的信息，设计了迭代学习混杂鲁棒预测控制律如下：

式中，F^p,F^p-1分别表示第p阶段控制律增益、第p-1阶段控制律增益；基于(13)式，建立闭环二维Rosser综合反馈误差切换模型如下：

然后，给出了如下鲁棒模型预测控制(RMPC)的有限最优成本函数，并描述了RMPC优化问题：

式中，Q^p和R^p分别表示第p阶段状态加权矩阵和第p阶段跟踪加权矩阵，τ是一个正常数，表示终端成本；此外，未知干扰和迭代学习控制律满足和其中η表示一个已知常数，r_k是是预测控制律的第K个元素；

步骤四：构建李雅普诺夫-拉祖米欣函数：

给出具有时间和批次方向信息的李雅普诺夫-拉祖米欣函数如下：

式中，P^p＝diag[P^ph,P^pv],P^p-1＝diag[P^(p-1)h,P^(p-1)v]，S和U分别表示匹配和不匹配情况；

步骤五：给出系统指数稳定的条件：

给出系统(14)的指数稳定条件如下：

二维闭环系统(14)是指数稳定的，如果存在李雅普诺夫-拉祖米欣函数和驻留时间满足如下条件：

式中，是匹配情况切换参数，是不匹配情况切换参数，分别满足分别表示匹配情况下的最短平均驻留时间和不匹配情况下的最长平均驻留时间，表示匹配情况下第p-1阶段李雅普诺夫函数；

步骤六：计算基于鲁棒正定不变集和终端约束集的控制器增益F^p和平均驻留时间：线性矩阵不等式满足如下鲁棒正定不变集：

式中，X^p＝diag[X^ph,X^pv],G^p＝diag[G^ph,G^pv]0P^p＝ξ(X^p)^-1,F^p＝Y^p(G^p)^-1,P^p-1＝ξ(X^p-1)^-1,X^p，G^p，Y^p和Y^p-1是中间变量矩阵，和λ是未知常数，ε₁,ε₂,是未知标量；

终端约束集：

式中，

和分别表示匹配情况和不匹配情况的能量衰减系数，

P^p＝ξ(X^p)^-1,F^p＝Y^p(G^p)^-1,

P^p-1＝ξ(X^p-1)^-1,

通过在线求解满足(18)-(20)式的线性矩阵不等式条件(21)-(23)，得到系统控制律增益F^p，和并依据条件(17)，得到匹配情况下每个阶段的最短驻留时间和不匹配情况下每个阶段的最长驻留时间，通过最长驻留时间提前给出切换信号，避免异步切换情况的发生。