[发明专利]一种格里森弧齿锥齿轮精确建模的方法

权利要求书

1.一种格里森弧齿锥齿轮精确建模的方法，其特征在于，主要包括求解凹凸面齿顶线方程和格里森弧齿锥齿轮建模两部分。

2.根据权利要求1所述的一种格里森弧齿锥齿轮精确建模的方法，其特征在于，所述求解凹凸面齿顶线方程的方法主要包括以下内容：

设定O是机床摇台回转中心点，O_d是铣刀盘的回转中心点，M点为假想齿线的中点，L_K为刀位水平坐标，L_J为刀位垂直坐标，β_G为中点螺旋角，可求得OO_d与x轴之间的角度i和OO_d的距离S；

把格里森弧齿锥齿轮的节锥展开使之成为平面，并建立坐标系σ₁[o₁：x₁，y₁，z₁]，其中x₁轴指向节锥线AB的起点A，y₁轴指向水平面；节锥线AB上的任意一点对应的圆心角为θ_i，可求任意一点的螺旋角β_i；

L_a为前节锥距，L_b为后节锥距，b为格里森弧齿锥齿轮的齿宽，在ΔO₁GO_d和ΔO₁CO_d中，由余弦定理的知识可求得关于L_i的一元二次方程，用求根公式求出L_i的长度；

R_J为节锥大端处的底面半径，由弧长＝圆心角*半径的定理，可求得θ_i和θ之间的关系，继而求得β_i、L_i分别与θ之间的关系；

在上述坐标系内建立节锥线方程，以θ为变量求解出关于节锥线的方程x_j，y_j，z_j；

根据齿顶角θ_a，面锥角δ_a，节锥角δ，大端处齿顶高h_a，任意一点节锥距L_θ可求出齿高h_aθ；

在节锥和面锥图上建立新坐标系σ₂[o₂：x₂，y₂，z₂]，从平面图中可求得节锥和面锥之间对应的轴向高度差h_z；

建立从格里森弧齿锥齿轮端面的当量圆柱齿轮，其中r_b为基圆半径，r为分度圆半径，r_a为齿顶圆半径，α_t为格里森弧齿锥齿轮法面压力角，α_t为格里森弧齿锥齿轮端面压力角根据齿厚公式可以求得的大小，根据渐开线性质，可以求得棱线摆角由于计算出来的摆角大小不是基于旧坐标系σ₁[o₁：x₁，y₁，z₁]下的摆角大小，我们先通过齿廓端面上的摆角大小计算出各个齿廓端面上的两侧齿顶点的坐标，再根据以下坐标变换矩阵计算得出基于旧坐标系σ₁[o₁：x₁，y₁，z₁]下的两侧齿顶点坐标x_c，y_c，z_c；

已知点p在旧坐标系σ₁[o₁：x₁，y₁，z₁]中的坐标为(x₁，y₁，z₁)，σ₁的原点在新坐标系σ₂[o₂：x₂，y₂，z₂]中的坐标为(x₂₀，y₂₀，z₂₀)，，则点p在σ₂中的坐标(x₂，y₂，z₂)如下所示：

则有

称M₂₁为由旧坐标系σ₁[o₁：x₁，y₁，z₁]的点到新坐标系σ₂[o₂：x₂，y₂，z₂]的点的坐标变换矩阵；

式中

a₁₁、a₁₂、a₁₃——新坐标的x₂轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦；

a₂₁、a₂₂、a₂₃——新坐标的x₂轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦；

a₃₁、a₃₂、a₃₃——新坐标的x₂轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦；

若坐标系σ₀到坐标系σ₁的坐标变换矩阵为M₁₀，坐标系σ₁到坐标系σ₂的坐标变换矩阵为M₂₁，则由坐标系σ₀到坐标系σ₂的坐标变换矩阵为M₂₀＝M₂₁M₁₀。

3.根据权利要求1所述的一种格里森弧齿锥齿轮精确建模的方法，其特征在于，所述格里森弧齿锥齿轮建模主要包括以下步骤：

S1、创建基本扫略曲线(节锥线)，在UG中导入规律曲线x_j，y_j，z_j并映射在节锥面上；

S2、创建大端截面当量圆柱齿轮4个基本圆和小端截面当量圆柱齿轮4个基本圆；以O₁为圆心，O₁A为半径画齿顶圆，然后在这个平面上再继续画出其余三个基本圆(齿根圆、基圆、分度圆)；小端上的画法和大端上一样；

S3、沿齿线的端平面创建大端渐开线齿槽廓和小端渐开线齿槽廓；(注意：需要将大端齿槽廓向外、小端齿槽廓向内沿齿向移动一定距离，保证后续布尔求差完整；)小端以O₁为原点，O₁A为X轴，在4个基本圆的平面内作O₁A’垂直于O₁A为Y轴，根据三轴互相垂直的关系得到Z轴，以此坐标系下导入渐开线规律曲线，然后根据所求摆角大小偏转渐开线并补齐渐开线起点到齿根圆的距离，然后关于O₁A镜像得到左右两边的渐开线，最后修剪曲线得到小端端面；大端以O₂为原点，O₂B为X轴，在4个基本圆的平面内作O₂B’垂直于O₂B为Y轴，根据三轴互相垂直的关系得到Z轴，再以此坐标系下导入渐开线规律曲线，然后根据所求摆角大小偏转渐开线并补齐渐开线起点到齿根圆的距离，然后关于O₂B镜像得到左右两边的渐开线，最后修剪曲线得到小端端面；

S4、在工件坐标系下，在UG表达式中输入上述计算出的齿顶左棱线方程和齿顶右棱线方程x_c，y_c，z_c，用规律曲线插入两条紫色曲线；

S5、选择基本扫略曲线(红色)和两条规律曲线(紫色)作为引导线，扫略齿槽体；

S6、阵列齿槽体并用布尔求差的方法精确构建格里森弧齿锥齿轮。