[发明专利]基于有限元偏最小二乘法的电机轴承装配质量预测方法

权利要求书

1.基于有限元偏最小二乘法的电机轴承装配质量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)有限元分析，确定影响电机轴承压装力的因素：

1.1)建立电机轴承与轴的装配有限元模型，采用控制变量法的方法，确定影响电机轴承压装力的因素，最终确定为以下因素：电机轴承与轴的过盈量、电机轴承与轴的装配接触长度、轴承内径外径、轴径；

1.2)将影响电机轴承压装力的因素转换为实际可测量的量，包括轴承内圈上端面直径、轴承内圈下端面直径、轴承外圈上端面直径、轴承外圈下端面直径、轴承外圈高度、轴承内圈高度、轴直径；在轴承装配前采集这些数据，并通过传感器采集对应的轴承压装力数据，将此数据作为后续模型的训练集样本；

1.3)建立电机轴承压装力影响因素与电机轴承压装力之间的预测模型；

2)偏最小二乘法建模：

假定影响因素为p个因变量y₁，y₂，y₃......y_p与m个自变量x₁，x₂，x₃......x_m均为标准化变量；将自变量与因变量数据观测矩阵记为：

建模步骤如下：

2.1)分别提取两组变量的第一对成分，并使相关性达到最大，假设提取到的成分分别为t₁与u₁，t₁是自变量集X＝(x₁，x₂，x₃，...，x_m)w的线性组合：u₁是因变量集Y＝(y₁，y₂，y₃，...，y_p)^T的线性组合：式中w₁₁、w₁₂...；v₁₁、v₁₂...分别为自变量集与因变量集矩阵的线性组合的标量矩阵，通过标量矩阵与自变量与因变量相对应的向量矩阵相乘得到对应的线性组合；根据要求，提取的主成分要达到以下要求：

2.1.1)t₁和u₁要提取所在变量组的相关性最大的信息；

2.1.2)自变量与因变量相关程度最大，也就是提取的成分t₁和u₁的相关程度达到最大；

计算第一成分的得分向量：

第一成分t₁和u₁得分向量和的内积表示t₁和u₁的协方差Cov(t₁，u₁)；上述的要求简化为条件极值问题，如下：

由拉格朗日乘数法，将上述问题简化为求单位向量w₁和v₁，使最大；问题求解需要计算m×m矩阵的特征值和特征向量，且M的最大特征值为相对应的单位特征向量就是所求的解w₁，且v₁由w₁计算得到

2.2)建立y₁，y₂，y₃......y_p和x₁，x₂，x₃......x_m对t₁的回归；

假定回归模型为：

式中，α₁＝(α₁₁，...，α_1m)^T，β₁＝(β₁₁，...，β_1p)^T是所建立模型的参数向量，即E₁和F₁为残差阵；计算α₁和β₁的最小二乘估计：

2.3)用残差阵E₁和F₁代替E₀和F₀重复以上步骤；

记残差阵当残差阵的绝对值近似为0时，则认为第一个成分建立的回归的精度已满足需要了，停止抽取成分；否则重复以上步骤：

w₂＝(w₂₁，w₂₂，…，w_2m)^T；v₂＝(v₂₁，v₂₂，…，u_2p)^T分别为第二对成分的权数；得到第二对成分的得分向量

为X，Y的第二成分的负荷量；这时有回归方程：

其中E₂与F₂分别为自变量与因变量对应的第二主成分的残差矩阵；

2.4)设n×m数据阵E₀的秩为r≤(n-1，m)_min，则存在r个成分t₁，t₂，t₃，......，t_r使得：

其中E_r与F_r分别为自变量与因变量对应的第r主成分的残差矩阵；

将t_k＝w_k1x₁+w_k2x₂+…+w_kmx_m(k＝1，2，3，…，r)代入Y＝t₁β₁+t₂β₂+…+t_rβ_r，即得p个因变量的偏最小二乘回归方程：

y_i＝a_j1x₁+a_j2x₂+…+a_jmx_m(j＝1，2，3，…，m)，所得即为所需要建立的预测模型公式；

3)轴承装配质量预测：

在轴承压装之前，测得以下尺寸参数：轴承内圈上端面直径、轴承内圈下端面直径、轴承外圈上端面直径、轴承外圈下端面直径、轴承外圈高度、轴承内圈高度、轴直径；将这些参数作为模型的因变量，将模型因变量带入预测模型中，即可得到轴承压装的压装力预测值，将该压装力记为预测值；在搭建好的压装平台上进行压装，力传感器测得所需的压装力，该压装力记为实测值；通过对比预测值与实测值即可判断出轴承装配质量是否达标，该预测值也可作为轴承压装机构的阈值，在轴承压装时通过输入测量的尺寸参数，对轴承压装进行管控，即时管控不合格装配，进而提高整体电机轴承装配质量。