[发明专利]用于抑制数值频散的八阶NAD-RK方法、系统、设备及介质

说明书

本发明属于地震波数值模拟技术领域，公开了一种用于抑制数值频散的八阶NAD‑RK方法、系统、设备及介质，用于抑制数值频散的八阶NAD‑RK方法包括：将二维声波传播方程转为一个含有时间和空间两方向高阶偏导数的常微分方程，选择八阶NAD算子对所述常微分方程的空间高阶偏导数进行离散化处理，再采用三阶Runge‑Kutta方法对所述常微分方程的时间高阶偏导数进行离散化处理，得到八阶NAD‑RK方法；并通过比较波形记录详细分析所述八阶NAD‑RK方法的数值频散关系。实验结果表明本发明公开的八阶NAD‑RK方法能够有效地抑制粗网格条件下声波方程离散化引起的数值频散。

技术领域

本发明属于地震波数值模拟领域，尤其涉及一种一种用于抑制数值频散的八阶NAD-RK方法、系统、设备及介质。

背景技术

目前，开发具有高效率和高精度的地震波数值模拟方法是当前研究地震波动方程反演的重要课题。传统的数值模拟方法由于存在严重的数值频散现象而不能满足当前大尺度地震波模拟的要求，杨顶辉教授团队2003年首次在地震波正演模拟中引入近似解析离散化算子(NAD)，目前已获得系列NAD算子的数值模拟方法，这些方法均有着良好的数值频散效果，但是这些方法仅为四阶的空间离散精度。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

现有方法的空间离散精度较低。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种用于抑制数值频散的八阶NAD-RK方法、系统、设备及介质。

本发明是这样实现的，一种用于抑制数值频散的八阶NAD-RK方法，所述用于抑制数值频散的八阶NAD-RK方法包括：

将二维声波传播方程转为常微分方程，选择八阶NAD算子对所述常微分方程的空间高阶偏导数进行离散化处理，再采用三阶Runge-Kutta方法对所述常微分方程的时间高阶偏导数进行离散化处理，得到八阶NAD-RK方法；并通过比较波形记录分析所述八阶NAD-RK方法的数值频散关系。

进一步，所述二维声波传播方程为：

式中，u表示位移，c表示声波速度；

令则得到以下向量方程：

式中，三阶空间微分算子A定义为其中I_3×3是三阶单位矩阵；

再令V＝(U,W)^T，则向量方程转换为常微分方程，表达式为：

式中，D表示空间偏微分算子矩阵，且

进一步，所述八阶NAD算子离散化处理的具体过程为：

所述高阶偏微分算子矩阵D中包含位移u和粒子速度w的二阶和三阶偏导数，对所述常微分方程中的高阶偏微分算子矩阵D进行空间高阶偏导数离散化，将所述常微分方程转化为关于时间t的离散化常微分方程；

所述三阶Runge-Kutta方法对所述半离散化常微分方程进行时间高阶偏导数离散化，计算公式为：

式中，Δt为时间步长，V⁽¹⁾、V⁽²⁾为中间变量，Vⁿ＝V(nΔt)；

消去公式中的中间变量V⁽¹⁾、V⁽²⁾，得到最终计算公式为：

进一步，所述八阶NAD-RK方法的计算公式为：