[发明专利]一种计算各向异性层压板任意方向传播超声导波频散特性的方法

说明书

本发明公开了一种计算各向异性层压板任意方向传播超声导波频散特性的方法，方法包括：根据超声导波在板中的传播特性，假设波的传播方向为沿板平面内的任意方向，基于部分波理论，得到三个方向的位移矢量分量表达式，将三维求解问题简化为一维求解，结合虚功原理，将虚位移替换为测试函数；结合通用有限元软件，建立复合材料层压板的一维有限元模型；定义多个弱形式偏微分方程并分别指定到具有不同材料参数的结构层；利用有限元软件的特征值模块求解，得到波数与对应的频率，本发明的优势在于只需采用通用有限元软件就可以更加快速、准确地求解沿任意方向传播的各向异性层压板导波频散关系，且无需繁琐编程。

技术领域

本发明涉及一种计算各向异性层压板任意方向传播超声导波频散特性的方法，尤指利用有限元软件求解板结构的波动控制方程的弱形式，得到波数和对应的频率，从而计算频散关系，属于超声无损检测技术领域。

背景技术

当前超声导波频散特性的计算方法在常规结构中的应用已较为成熟，如求解简单的单层板、杆、管等结构。但随着工程技术的发展，越来越多的复合材料应用于结构中，由于复合材料结构的材料性质复杂，传统的解析求解方法如传递矩阵法和全局矩阵法，虽然可以求解该类复杂结构，但存在数值求解不稳定及收敛速度慢等问题。而对于各向异性层压板结构，层数的增加和各层材料铺设方向的不同使其结构特性和材料特性更为复杂，使用传统的方法计算频散特性需要处理很大的矩阵，除了存在计算量大，计算速度慢，失根等问题，还存在程序编制上面临非常巨大的挑战。有限元法也是一种常用的数值求解方法，但是要对整个波导结构进行网格划分，会产生较多的自由度，求解的速度很慢。因此，提出一种更加快速、准确且无需繁琐编程的方法计算各向异性层压板结构频散特性显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种计算各向异性层压板任意方向传播超声导波频散特性的方法，可以求解超声导波沿各向异性层压板任意方向传播的相速度、群速度和波结构。

该方法基于半解析有限元(SAFE)理论和弱形式偏微分方程(PDE)理论，将波导结构的假设位移解代入波动控制方程中，进而将三维结构波动问题求解简化为一维求解问题，推导在各向异性材料下板波动控制方程的弱形式，并利用有限元软件求解，得到波数及对应的频率，计算相速度和群速度，从而绘制频散曲线和波结构图。

一种计算各向异性层压板任意方向传播超声导波频散特性的方法，包括以下步骤：

1.根据超声导波在板中的传播特性，假设波的传播方向为沿板平面内的任意方向，基于部分波理论，得到三个方向的位移矢量的分量表达式，将三维求解问题简化为一维求解，并据此推导波动控制方程的弱形式以及在各向异性材料下方程弱形式的展开式：

1.1.声波在各向异性弹性介质中传播，波动控制方程、胡克定律、应变-位移方程分别为：

σ_ij＝C_ijklε_kl   (2)

其中，ρ为材料的密度；σ_ij为二阶应力张量；为位移对时间的二阶导数；C_ijkl为弹性固体的四阶刚度张量；ε_kl为应变张量的分量。

1.2.基于虚功原理，把虚功原理中的虚位移替换为测试函数v_i，对表达式(1)

在体积域上积分，可以得到板结构的波动控制方程的弱形式为：

1.3.对表达式(4)的第一项应用散度定理，并结合边界条件得到：

1.4.在边界Γ上的积分趋于零，所以表达式(5)方程的弱形式可化简为：