[发明专利]一种基于函数化表达降维的高光谱影像分类方法

权利要求书

1.一种基于函数化表达降维的高光谱影像分类方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：下载高光谱影像数据和它的标签数据；

步骤2：对高光谱影像的各个像素的波段矢量，按波段的排列顺序依次累加求和，构造单调递增的累加光谱曲线，并对得到的累加光谱曲线进行多项式拟合，从而使每个像素的累加光谱曲线特征都用一个函数表达式来精确表示，得到拟合多项式的系数；

步骤3：对拟合多项式的系数进行归一化处理；

步骤4：对步骤3归一化后的数据输入到SVM分类器中，实现分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于函数化表达降维的高光谱影像分类方法，其特征在于，步骤2所述得到拟合多项式的系数具体为：

首先给定高光谱影像，z＝{z_i,i＝1,...,n}，其中i为像素索引，n为总像素数，z_i＝(z_ij,j＝1,...,m)为像素i的光谱测度矢量，将z_i视为像素i光谱曲线的高密度采样，其中j为波段索引，m为总波段数，z_ij为像素i波段j的光谱测度；

然后将高光谱影像各波段光谱测度按波段序列依次累加，以获得累加光谱曲线，从而将起伏变化较大的光谱曲线变为单调递增的曲线；对累加光谱曲线进行多项式拟合，设y_i＝(y_ij,j＝1,...,m)为累加光谱曲线的波段采样矢量，其中：

由于z_i与y_i中各波段一一对应，因此上述数据结构转换并不改变高光谱影像的波段-光谱特征关系，使得变换后的数据结构仍能保持同种地物类型间的相似性及不同地物类型间的差异性。

3.根据权利要求1所述的一种基于函数化表达降维的高光谱影像分类方法，其特征在于，步骤3具体为：

步骤3.1：多项式函数的表达；

对累加变换即式(1)后得到的新高光谱影像数据设为y,其中y＝{y_i,i＝1,...,n}，y_i＝(y_ij,j＝1,...,m)看作为像素i的累加光谱曲线在m个波段频率t_j(j＝1,...,m)处的采样，满足t₁t₂…t_m；设拟合像素i累加光谱曲线的多项式函数为f_i(t)，其中t为频率，则：

其中，l为多项式阶数索引，k为多项式拟合的最高阶数，a_il为l阶项系数，a_i＝(a_il,l＝0,...,k)为系数集合；

拟合多项式(2)与累加光谱曲线在采样点t_j(j＝1,...,m)的误差平方和为：

其中：

其中，k为拟合的阶数，T为采样点集合，A_i为多项式系数矩阵，Y_i为波段采样矩阵，t_j^l为第j波段第l阶项拟合采样点的值，a_il为第i像素第l阶项系数，y_ij为新高光谱影像数据；

由于拟合误差越小，拟合越精确，选取误差平方和最小为准则；在最小化式(3)的条件下，求解多项式系数矩阵A_i为：

A_i＝(T′T)^-1T′Y_i                                 (4)

其中，T'为矩阵T的转置；

由此得到，当拟合阶数为k(其中kn)阶时，得到的系数矩阵A_i是一个k+1阶的特征矩阵，降低了维度；

步骤3.2：对降维后的特征数据进行归一化处理；

由于多项式函数由其最高阶数以及各阶系数组成，因此在给定最高阶数的条件下，使用各阶系数唯一地表达该多项式；因此，选取多项式系数矢量a＝{a_i,i＝1,...,n}，其中a_i＝(a_il,l＝0,...,k)，作为高光谱影像分类的特征矢量；

对于任一像素i,a_il(l＝0,1,...,k)的数量级相差很大，因此，将所有像素点的相同阶系数，a_il(i＝0,1,...,n)，归一化到同一数量级；设归一化系数数据为b＝{b_i,i＝0,1,...,n}，其中b_i＝(b_il,l＝0,1,...,k)，

其中，a_lmax＝max{a_il,i＝1,...,n}，a_lmin＝min{a_il,i＝1,...,n}。

4.根据权利要求1所述的一种基于函数化表达降维的高光谱影像分类方法，其特征在于，步骤4所述实现分类具体为：

对归一化后的数据输入“一对一”的多分类SVM分类器，根据其标签数据的类别，每两类之间构造一个二分类器；

首先根据标签数据对归一化数据进行样本选择，所有类别选择相同数量的样本；所有类别共S个样本构成样本集B＝{(x₁,h₁),…,(x_s,h_s),...,(x_S,h_S)}，其中s用以索引样本编号，k+1维特征x_s∈b,h_s∈{1,2,...,H},H为对应高光谱影像的分类类别数；得如下分类面方程：

其中，ω为法向量，决定了超平面的方向；e为位移项，决定了超平面与原点之间的距离；

构建的分类间隔最大的超平面通过拉格朗日变化，最终转化为求解如下最小化问题：

其中，α为拉格朗日乘子向量；

即转换为求解下式的最小值：

其中，C为松弛变量的系数，ξ为松弛变量。