[发明专利]一种基于电感耦合器产生规范势的二维正方格点量子仿真电路

权利要求书

1.一种基于电感耦合器产生规范势的二维正方格点量子仿真电路，其特征在于：

n为横轴坐标，m为纵轴坐标，n,m均为变量，表示版图中任一量子比特所在位置的坐标，为方便表达，用n’,m’表示可与所在位置为n,m的量子比特耦合的其他量子比特的坐标，具体包括n+1,m；n-1,m；n,m+1；n,m-1；

若所研究的量子比特坐标为n,m，则其上下左右四个方向的量子比特的坐标依次为n,m+1；n,m-1；n-1,m；n+1,m；另外，以图中量子比特q₀为例，其可与四个方向的量子比特q₁，q₂，q₃，q₄通过电感耦合器进行电感耦合，例如q₀和q₁通过电感耦合器q₀₁耦合；

在每一个量子比特中产生的磁通量为分别与四个方向的量子比特作用产生的磁通量和自己内部的磁通量之和；某一量子比特所在位置用nm表示，表示nm位置的量子比特中的磁通量，同理，所在位置为n’,m’的量子比特中的磁通量也满足如下关系式，之后提到的所有角标为nm的关系式和物理意义都同样适用于角标为n’,m’时的关系式和物理意义，之后不再做特别说明；

其中I_n,m为对应下角标所在位置的量子比特内部的SQUID电流；M_{n,m；n′,m′}＝M_{n′,m′；n,m}均表示n,m位置的量子比特与n’,m’位置的量子比特之间的互感系数；M_n,m；n,m为n,m位置的量子比特的自感系数；耦合器的作用：

在耦合器的帮助下，量子比特中的SQUID电流，会在其他量子比特的末端线路当中产生一个等效的磁通，这些磁通用互感来衡量；

其中M₀为量子比特与耦合器之间的互感系数，L₀为量子比特内部一个线圈的电感，L_{n,m；n′,m′}＝L_{n′,m′；n,m}，均表示n,m位置的量子比特与n’,m’位置的量子比特之间的电感耦合器的等效电感；

这里为单位磁通量子，e＝1.60217×10^-19C为单位电荷量，h＝6.626×10^-34J·s为普朗克常量，π＝3.14为圆周率，I_{c；n,m；n′,m′}＝I_{c；n′,m′；n,m}为n,m与n’,m’位置的量子比特间电感耦合器的约瑟夫森结临界电流，Φ_{n,m；n′,m′}＝Φ_{n′,m′；n,m}，表示n,m位置量子比特与n’,m’位置量子比特间耦合器环路中的外加磁通，满足

这里为n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器磁通的直流分量，Φ_{eff；n,m；n′,m′}＝Φ_{eff；n',m'；n,m}为n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器磁通交流分量的幅度，ω_{n,m；n′,m′}＝ω_{n′,m′；n,m}为n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器磁通交流分量的频率，φ_{n,m；n′,m′}＝φ_{n′,m′；n,m}为n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器的交流调制相位；

版图整体的哈密顿量H为所有量子比特的自由哈密顿量H₀与所有量子比特之间相互作用产生的哈密顿量U之和，即H＝H₀+U，其中

从而有

其中，n,m指代任一量子比特所在位置的坐标，Q_nm为角标对应位置量子比特的电荷量，C_nm为角标对应位置量子比特的电容，E_J,nm为角标对应位置的量子比特中约瑟夫森结的约瑟夫森能，Φ_nm为角标对应位置量子比特原有的磁通量；

这里，I_c；nm为角标对应位置量子比特中约瑟夫森结的临界电流，L_j,nm为相应量子比特的约瑟夫森结的结电感；

不考虑非谐性时，任意位置的量子比特的频率ω_nm和特征阻抗Z_nm分别为：

将单个对应坐标为n,m的量子比特的自由哈密顿量用H_0,nm表示，其满足：

其中，为约化普朗克常数，再做如下定义：

其中，i为虚数单位，i²＝-1，a_nm为湮灭算符，a⁺_nm为产生算符；

从而进一步得出版图中的一个量子比特的自由哈密顿量和SQUID电流为：

只保留数字守恒项，且忽略常数后将自由哈密顿量化简为：

其中修正后量子比特频率为ω'_nm＝ω_nm-α_nm；α_nm为非简谐振动的频率；

从而，得到整体哈密顿量为：

其中，G_{n,m；n′,m′}＝G_{n′,m′；n,m}均表示n,m位置的量子比特与n’,m’位置的量子比特间产生的耦合强度，满足

这里，

其中L_{T；n,m；n′,m′}＝L_{T；n′,m′；n,m}，表示n,m位置量子比特与n’,m’位置量子比特间的耦合器的约瑟夫森结的结电感；

这里的I_{c；n,m；n′,m′}＝I_{c；n′,m′；n,m}，表示n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器中约瑟夫森结的临界电流；

不考虑量子小信号的微扰，只考虑偏置线引起的经典磁通时，定义耦合器的约化磁通此处

其中，表示n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器约化磁通的直流分量，为n,m位置与n’,m’位置的量子比特间耦合器约化磁通交流分量的幅度；

由此得出耦合强度G_{n,m；n′,m′}满足

其中，为方便描述，定义n,m位置与n’,m’位置的量子比特间的裸耦合系数g_{n,m；n′,m′}＝g_{n′,m′；n,m}满足

1).耦合器偏置磁通为直流，即Φ_{eff；n,m；n′,m′}＝0时

此时量子比特间产生的耦合强度满足：

通过控制的大小，可以使耦合强度G_{n,m；n′,m′}在±2g_{n,m；n′m′}之间变换；

当时，耦合关断，此时可保持量子态不变；

2).耦合器偏置磁通为直流+交流时，

利用贝塞尔公式可得，

k为整数，J_k(x)为贝塞尔函数，x代表任意自变量，为k＝1，自变量为耦合器约化磁通交流分量的幅度时的贝塞尔函数值；

比特间产生复数的耦合强度：

假设n,m和n’,m’位置的量子比特间耦合器的频率为：

ω_{n,m；n′,m′}＝ω'_nm-ω'_n′m′(1.30)

当k＝1时，

此时耦合强度满足：

3).整数量子霍尔效应模型

为使同行耦合相同，奇数行和偶数行的量子比特频率不同，但行与行之间耦合相同，在行内加直流偏置磁通，行间加直流与交流结合的偏置磁通，将哈密顿量换到相互作用表象且只考虑单光子情况，得出此时哈密顿量为：

其中，H.c.表示厄米共轭项；

由于相邻两量子比特间的耦合哈密顿量既可平分属于两个比特，也可属于其中的角标较小的一个格点，于是也可将哈密顿量表示为：

调节纵向耦合器的交流调制相位，使其随所在列数变化如下：

φ_n,m；n,m+1＝γn(1.35)

其中，γ为一个原包环路内的有效磁通量；

当ω'_n,mω'_n′,m′时，耦合器偏置磁通的交流分量调制频率ω_{n,m；n′,m′}为正；当ω'_nmω'_n′m′时，耦合器偏置磁通的交流分量调制频率ω_{n,m；n′,m′}为负，但由于cos(-ω_{n,m；n′,m′}t+φ_{n,m；n′,m′})＝cos(ω_{n,m；n′,m′}t-φ_{n,m；n′,m′})，所以在物理意义上，跟ω'_n,mω'_n′,m′的情况对比，相当于频率符号一致，相位符号相反；

另外，令所有纵向耦合器磁通交流分量的幅度相等，用Φ_eff表示：

Φ_{eff；n,m；n,m+1}＝Φ_eff(1.36)

从而有

其中，表示所有纵向耦合器约化磁通交流分量的幅度；

另外规定参数：

g_x为同一行不同列的量子比特间的耦合系数，g_y为同一列不同行的量子比特间的耦合系数；

并且，用m_o表示奇数行，即m_o＝2t+1；用m_e表示偶数行，即m_e＝2t，t为任意非负整数；

首先，用表示所有横向耦合器约化磁通的直流分量，用表示所有纵向耦合器约化磁通的直流分量：

令所有横向耦合器约化磁通的直流分量只根据奇偶行的不同而改变，用表示奇数行横向耦合器约化磁通的直流分量，用表示偶数行横向耦合器约化磁通的直流分量：

并且，由于g_n,m；n',m'与量子比特的频率ω_nm、ω_n′,m′和阻抗Z_nm、Z_n′,m′，耦合器的结电感L_{T；n,m；n',m'}有关，而量子比特的频率ω_nm和阻抗Z_nm与量子比特的结电感L_j,nm和结电容C_nm有关；于是令所有位置的量子比特的电容和结电感、所有横向耦合器的结电感只根据奇偶行的不同而改变，其中所有位置的量子比特结电容用C_m表示，结电感用L_j,m表示，所有横向耦合器的结电感用L_T,m表示：

C_nm＝C_m(1.44)

L_j,nm＝L_j,m(1.45)

L_{T；n,m；n+1,m}＝L_T,m(1.46)

对于奇数行，用C_o表示奇数行量子比特的结电容值，L_j,o表示奇数行量子比特的结电感值，用L_T,o表示奇数行横向耦合器的结电感值，即：

对于偶数行，用C_e表示偶数行量子比特的结电容值，L_j,e表示偶数行量子比特的结电感值，用L_T,e表示偶数行横向耦合器的结电感值，即：

从而，对于奇数行

ω_o表示奇数行量子比特的频率，Z_o表示奇数行量子比特的特征阻抗；

因此，奇数行的耦合系数都相等，用g_o表示：

α_o表示奇数行非简谐振动的频率；ω'_o表示奇数行修正后的量子比特频率；

此时，

g_x,o表示奇数行量子比特间的耦合系数；

对于偶数行

ω_e表示偶数行量子比特的频率，Z_e表示偶数行量子比特的特征阻抗；

因此，偶数行的耦合系数都相等，用g_e表示：

α_e表示偶数行非简谐振动的频率；ω'_e表示偶数行修正后的量子比特频率，奇偶行频率之差等于量子比特间耦合器的频率(见1.30式)；

此时，

g_x,e表示偶数行量子比特间的耦合系数；可以通过调控外加磁通，使得奇偶行横向耦合器的约化磁通的直流分量即和的值，满足：

从而满足奇偶行频率不同但行内耦合系数相同，即g_x,o＝g_x,e＝g_x；

而对于同列耦合系数，调控磁通使得方向为纵向的耦合器约化磁通的直流分量都相等，用表示，即：

当m＝m_o时，m+1＝m_e，此时

当m＝m_e时，m+1＝m_o，此时

因此有

所以哈密顿量表示为

此式即为描述二维整数量子霍尔效应的哈密顿量。