[发明专利]一种曲轴加速疲劳试验方法

权利要求书

1.一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立曲轴固有频率与循环次数的经验模型，所述经验模型为双指数模型：

y＝a exp(bx)+c exp(dx)

其中，y表示曲轴固有频率，x表示循环次数，a、b、c、d为未知数；

步骤二、对建立的经验模型进行简化，建立预测曲轴剩余疲劳寿命的卡尔曼滤波系统观测模型，UKF系统观测模型的状态空间方程如下：

Z(k+1)＝(c(k)*exp(d(k)*(t-1))*(1-exp(b(k)-d(k))))/(1-exp(b(k)))+α+v(k)

式中，Z(k+1)为当前时刻观测值，α为系统固有频率衰变经验值；V(k)为过程噪声，均满足均值为0、方差为σw的标准正态分布；

步骤三、通过UKF系统观测模型预测曲轴的剩余疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，所述步骤一中，经验模型的获取步骤如下：

1)将曲轴经过曲轴疲劳试验台加载载荷进行循环试验，得出其固有频率下降到失效时的循环次数及固有频率数值随循环次数的增加而下降的实验数据；

2)根据实验所得的固有频率以及曲轴固有频率变化的规律和拟合误差最小原则，对实验数据进行非线性拟合，选择双指数模型为经验模型。

3.根据权利要求2所述的一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，所述步骤一中，所述经验模型的获取步骤中还包括数据处理，具体为：在步骤1)中，将根据实验所得的固有频率数据，去除处于初始稳定扩展区时的数据。

4.根据权利要求2所述的一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，所述步骤一中，拟合误差最小原则为：

引入均方根RMSE和确定系数R-square对实验数据拟合的优劣程度进行评判：

式中，y_i代表第i个真实值，为原始真实数据平均值，为模型预测值，m为原始数据点数量；

RMSE的值越小，模型的性能越好，拟合效果越好；R-square的取值范围为[0,1]，R-square越接近于1，说明拟合出来的效果越好，越靠近于0，说明拟合结果偏差越大。

5.根据权利要求1所述的一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，所述步骤一中，所述步骤二的具体步骤如下：

1)对于离散时间由具有高斯白噪声W(k)的随机变量和具有高斯白噪声V(k)的观测变量Z构成的非线性系统可以描述为：

式中，f是非线性状态方程函数，c是非线性观测方程函数；

2)假设w(k)具有协方差矩阵Q，v(k)具有协方差矩阵R；根据固有频率的下降特性以及双指数模型，可将UKF状态模型表示如下：

δ(k+1|k)＝δ(k)+w(k)

式中，δ(k)＝[b(k) c(k) d(k)]^T表示固有频率下降模型参数上一时刻后的估计值，δ(k+1|k)表示当前时刻状态预测值；

3)根据双指数模型，建立预测曲轴剩余疲劳寿命的UKF系统观测模型的状态空间方程：

Z(k+1)＝(c(k)*exp(d(k)*(t-1))*(1-exp(b(k)-d(k))))/(1-exp(b(k)))+α+v(k)

Z(k+1)为当前时刻观测值，α为系统固有频率衰变经验值；V(k)为过程噪声，均满足均值为0、方差为σw的标准正态分布；b(k)、c(k)、d(k)为状态空间方程的参数。

6.根据权利要求5所述的一种曲轴加速疲劳试验方法，其特征在于，所述步骤一中，所述步骤三的具体步骤如下：

进行UKF迭代更新估计最优参数，则固有频率的预测值δ在不同时刻k的无迹卡尔曼滤波算法基本步骤如下：

(1)利用k时刻状态估计值X(k)及其误差协方差矩阵来计算2n+1个sigma点：

式中，λ是尺度因子，n是状态变量的维数；

(2)计算sigma点相应的权重：

式中，i表示sigma点个数，ω_m表示均值的权重，ω_c表示均值的权重；

λ＝α²+(n+k)-n为缩放比例参数，用于降低预测误差，k为待选参数，用于确保矩阵(n+λ)P为半正定矩阵；

(3)通过(1)和(2)中的两个公式，可求：

(4)将这2n+1个sigma点经过非线性映射为：

δ⁽ⁱ⁾(k+1|k)＝f[k，δ⁽ⁱ⁾(k|k)]

(5)系统状态量的一步预测及协方差矩阵为：

(6)根据一步预测值，再次使用UT变换，产生新的Sigma点集，如下式：

(7)将上式预测到的Sigma点带入观测预测方程，通过加权求和得到系统观测的军均值和协方差：

(8)由步骤(7)得到Sigma点的观测预测值，通过加权求和得到系统预测的均值及协方差：

(9)计算卡尔曼增益矩阵K：

(10)最后，计算系统的状态更新和协方差更新：

(11)利用UKF辨识的参数，预测固有频率。