[发明专利]一种基于自适应变分模态分解的信号去噪重构方法

权利要求书

1.一种基于变分模态分解的信号去噪重构方法，特征在于自适应，包括以下步骤：

步骤1：预确定分解层数

经验模态分解方法能够通过递归地方式自适应的将信号分解为多个模态分量和一个残余分量。将信号时域能量占比大于某个阈值的模态分量个数，作为变分模态分解的初始分解层数输入。信号时域能量占比的计算公式为：

其中x(t)为原始信号，T为总时间，IMF为各个模态分量，k为模态分量序号。

步骤2：模态分量的相关性检验

以模态分量为样本计算的相关系数r为：

其中，n为总数据点数，S_IMF为模态分量的标准差，S_x为原始信号标准差。利用皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient,PCC)来判断变量间相关性。PCC值大于0.1的模态认定为有效模态，PCC值小于0.1的模态认定为环境噪声信号或余项。选择使分解恰好完全的分解层数K，分解恰好完全的标准为：K取某一值时，最高应变模态的PCC恰好小于0.1，而当K＝K+1时，最高频应变模态与次高频应变模态的PCC值均小于0.1。

步骤3：确定二次惩罚因子

对采样数据点数为N，组成的时间序列为X＝[x(n),n＝1,2,…N]，对该模态分量的样本熵的计算式为：

其中：m为嵌入维数，通常取为1或2；r为相似容限，多选取为(0.1～0.2)δ_IMF,δ_IMF为模态分量的标准差；N为数据点数，一般取值范围为100～15000；B^m(r)为两个信号序列在相似容限下匹配m点的概率；B^m+1(r)为两个信号序列匹配m+1个点的概率。

熵值越大，意味着分解出的信号中的各个频率成分越多，熵值越小意味着分解出的信号中的频率成分越少，即频段成分比较单一，混叠现象不严重。预先设定二次惩罚因子的取值范围为100～2500，以步长100为单位，选取出使低频模态分量样本熵值较小的α值作为变分模态分解算法的二次惩罚因子。

步骤4：变分模态分解

利用变分模态分解(Variation Mode Decomposition,VMD)可将原始信号分解为预设尺度下的K个模态分量。模态函数的表达式为：

u_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)]

式中：A_k(t)为幅频信号的瞬时幅值，φ_k(t)为相位。VMD在计算运行时不断迭代更新求解的约束变分模型表示为：

其中，表示求偏导；ω_k为模态中心频率；δ(t)为狄拉克分布；*表示卷积运算；k＝1,2,…,K；f(t)为原始信号。

步骤5：信号检验重构

分解得到的模态中包含低频段且频段接近的噪声和高频无效残差分量，由此，实现了对混杂低频段环境噪声的信号去噪后的重构。

2.根据权利要求1步骤4所述的约束变分模型，其求解在于，通过加入拉格朗日乘子和二次惩罚项将其转变为非约束性变分情形。其迭代更新表达式为：

其中，u_k、ω_k、λ分别指模态分量、中心频率和拉格朗日乘子；λⁿ⁺¹为每次更新后相应结果。