[发明专利]一种功能梯度材料热弹性分析优化方法

权利要求书

1.一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

构建功能梯度材料实体模型，确定材料属性和几何尺寸；

根据材料属性和几何尺寸，确定功能梯度材料的热弹性物理方程、热弹性控制方程和温度与机械荷载边界条件；

基于PDDO理论非局部化热弹性控制方程和温度与机械荷载边界条件，选取满足计算精度要求的网格间距，将实体模型划分为有限物质点，建立离散模型；

根据离散模型构建求解方程组，隐式求解各有限物质点处的物理场，进行热弹性分析优化。

2.根据权利要求1所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述功能梯度材料性能沿任一方向呈梯度变化：

E＝E(x₁),v＝v(x₁),α＝α(x₁),k＝k(x₁)，

其中，x₁为任一方向，E为杨氏模量，ν为泊松比，α为热膨胀系数，k为导热系数。

3.根据权利要求1所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述热弹性物理方程如下：

式中，u₁和u₂分别为x₁和x₂方向位移，T为温度，T₀为环境温度，σ₁₁和σ₂₂分别为x₁和x₂方向正应力，σ₁₂为切应力，μ为剪切模量，和分别为平面应力问题中的Lamé常数和热应力模量。

4.根据权利要求3所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述Lamé常数为：

所述热应力模量为：

且

式中，λ和β分别为三维问题中的Lamé常数和热应力模量。

5.根据权利要求1所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述热弹性控制方程如下：

式中，和分别为平面应力问题中的Lamé常数和热应力模量，μ为剪切模量，u₁和u₂分别为x₁和x₂方向位移，T为温度，T₀为环境温度，k为导热系数。

6.根据权利要求1所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述基于PDDO理论非局部化热弹性控制方程过程如下：

式中，u′₁＝u₁(x′)，u′₂＝u₂(x′)，T′＝T(x′)，ξ＝x′-x为相对位置矢量，H_x表示x点的近场范围，为PD函数；和分别为平面应力问题中的Lamé常数和热应力模量，A_x′为x'点的面积，μ为剪切模量，T为温度，T₀为环境温度，k为导热系数。

7.根据权利要求6所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述PD函数计算如下：

式中，是权函数，N为泰勒展开阶数，是未知系数矩阵。

8.根据权利要求7所述的一种功能梯度材料热弹性分析优化方法，其特征在于，所述未知系数矩阵计算如下：

式中，是形状矩阵，是已知的系数矩阵。